1. 题目

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:
可以认为区间的终点总是大于它的起点。
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。示例 2:
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。示例 3:
输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals
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2. 解题

2.1 贪心

• 按照结束位置升序排序
• 找到 满足prev[end] <= next[start]的下一个，更新prev为next
• 寻找下一个next，这些找到的是无重叠的最长的区间长度

class Solution {
public:int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if(intervals.empty()) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(),[&](auto a, auto b){return a[1] < b[1];});int i, count = 1, n = intervals.size();vector<int> prev(intervals[0]);for(i = 1; i < n; ++i){if(prev[1] <= intervals[i][0]){count++;prev = intervals[i];}}return n-count;}
};

2.2 动态规划

• 按照区间的起点位置升序排序
• 然后状态方程 $dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),ifprev[j][1]<=cur[i][0]$

class Solution {
public:int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if(intervals.empty()) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(),[&](auto a, auto b){return a[0] < b[0];});vector<int> dp(intervals.size(),1);int i, j, maxlen = 1;for(i = 1; i < intervals.size(); ++i){j = i-1;while(j>=0 && intervals[j][1] > intervals[i][0])j--;if(j >= 0)dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);maxlen = max(maxlen, dp[i]);}return intervals.size()-maxlen;}
};

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