LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和（DP+set二分查找）

1. 题目

给定一个非空二维矩阵 matrix 和一个整数 k，找到这个矩阵内部不大于 k 的最大矩形和。

示例:
输入: matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
输出: 2 
解释: 矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]] 的数值和是 2，
且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。说明：
矩阵内的矩形区域面积必须大于 0。
如果行数远大于列数，你将如何解答呢？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k
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2. 解题

最好在做本题之前，先把下面链接题目读懂

程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）

本题说行比较多，那么按列来压扁，两重循环，遍历所有的列组合
对每种列组合，压扁后的 m (行数)个和，先求最大子序和（按照上题方法）
如果最大连续子序和 == k，返回 k，< k 进行下一个组合
如果子序和 > k ，那还需要找是否有 <= k 的呢？将前缀和 prefix 插入set（初始有0，防止prefix 一开始就是 k 的情况）
二分查找 prefix-k 的下限 lb，如果存在，则lb >= prefix-k, 两个前缀和做差就是连续子序列的和 SUM = prefix - lb <= k，更新最大值

class Solution {
public:int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& mat, int k) {if(mat.empty() || mat[0].empty())return 0;int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j1, j2;int sum, tempmax, maxsum = INT_MIN, prefix;vector<int> sumCols(m);for(j1 = 0; j1 < n; ++j1){sumCols.clear();sumCols.resize(m);for(j2 = j1; j2 < n; ++j2){	//列的左右边界组合for(i = 0; i < m; ++i)sumCols[i] += mat[i][j2];//行向求和sum = tempmax = INT_MIN;   		for(i = 0; i < m; ++i){	//对上面的和，求最大连续子序列和，DPif(sum > 0)sum += sumCols[i];elsesum = sumCols[i];tempmax = max(sum, tempmax);//临时的最大子序列和if(sum <= k)//更新答案maxsum = max(maxsum, sum);}if(tempmax == k || maxsum==k)return k;//找到上限直接返回if(tempmax < k)//最大连续子序列和小于 k，进行下一轮continue;//最大连续子序列和 大于 k，还要继续查找 有可能 <= k 的set<int> s;s.insert(0);//第一个就是k的时候，可以找到prefix = 0;//利用前缀和，在set中二分查找for(i = 0; i < m; ++i){prefix += sumCols[i];auto it = s.lower_bound(prefix-k);s.insert(prefix);if(it != s.end()){int SUM = prefix-(*it);if(SUM > maxsum)maxsum = SUM;}if(maxsum == k)return k;}}}return maxsum;}
};