1. 题目

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:
1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)示例:
输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2输出:
18
解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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2. 解题

2.1 二分查找

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class Solution {
public:int splitArray(vector<int>& nums, int m) {long long l = 0, r = 1e15, maxsum, ans;while(l <= r){maxsum = l+((r-l)>>1);if(canSplitM(nums, maxsum, m))r = maxsum-1, ans = maxsum;elsel = maxsum+1;}return ans;}bool canSplitM(vector<int>& nums, long long maxsum, int m) {int count = 0;long long sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){if(sum+nums[i] <= maxsum)//和的最大值没有超过设定的maxsumsum += nums[i];else//超过了{count++;sum = 0;i--;}if(count >= m)return false;}return true;}
};

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2.2 DP

• dp[i][j] 表示前 i 个数，分成 j 组的最小的最大和的值
• 先预处理求出前缀和 sum
• $dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sum[i]-sum[k])),k\in [0,i]$

class Solution {
public:int splitArray(vector<int>& nums, int m) {int n = nums.size(), i, j, k;vector<long long> sum(n+1, 0);for(i = 1; i <= n; ++i)sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1,1e15));dp[0][0] = 0;for(i = 1; i <= n; ++i)for(j = 1; j <= min(i,m); ++j)for(k = 0; k <= i; ++k)dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k]));return dp[n][m];}
};

412 ms 8.2 MB

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