LeetCode 1259. 不相交的握手(DP)

文章目录

    • 1. 题目
    • 2. 解题

1. 题目

偶数 个人站成一个圆,总人数为 num_people 。

每个人与除自己外的一个人握手,所以总共会有 num_people / 2 次握手。

将握手的人之间连线,请你返回连线不会相交的握手方案数。

由于结果可能会很大,请你返回答案 模 10^9+7 后的结果。

示例 1:
输入:num_people = 2
输出:1

示例 2:
在这里插入图片描述

输入:num_people = 4
输出:2
解释:总共有两种方案,
第一种方案是 [(1,2),(3,4)] ,
第二种方案是 [(2,3),(4,1)]

示例 3:
在这里插入图片描述

输入:num_people = 6
输出:5示例 4:
输入:num_people = 8
输出:14提示:
2 <= num_people <= 1000
num_people % 2 == 0

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/handshakes-that-dont-cross
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2. 解题

  • 考虑 n 个人, 1号跟其他的偶数号握手才可以,不然有落单的,总计 n/2 次
  • 1号跟另一个人握手,把人群分成了两个子问题,两边的数量相乘即可,n-2人,分成2半(0,n-2)(2, n-4)…
class Solution {
public:int numberOfWays(int num_people) {if(num_people == 2) return 1;if(num_people == 4) return 2;vector<long long> dp(num_people+1, 0);dp[0] = 1;dp[2] = 1;dp[4] = 2;for(int i = 6; i <= num_people; i += 2){for(int j = 0; j < i/2; ++j){dp[i] = (dp[i]+dp[2*j]*dp[i-2-2*j])%1000000007;}}return dp[num_people];}
};

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