1. 题目

你是个房地产开发商，想要选择一片空地 建一栋大楼。
你想把这栋大楼够造在一个距离周边设施都比较方便的地方，通过调研，你希望从它出发能在 最短的距离和 内抵达周边全部的建筑物。
请你计算出这个最佳的选址到周边全部建筑物的 最短距离和。

提示：
你只能通过向上、下、左、右四个方向上移动。

给你一个由 0、1 和 2 组成的二维网格，其中：

• 0 代表你可以自由通过和选择建造的空地
• 1 代表你无法通行的建筑物
• 2 代表你无法通行的障碍物

示例：
输入：[[1,0,2,0,1],[0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
1 - 0 - 2 - 0 - 1
|   |   |   |   |
0 - 0 - 0 - 0 - 0
|   |   |   |   |
0 - 0 - 1 - 0 - 0
输出：7 
解析：
给定三个建筑物 (0,0)、(0,4) 和 (2,2) 以及一个位于 (0,2) 的障碍物。
由于总距离之和 3+3+1=7 最优，所以位置 (1,2) 是符合要求的最优地点，故返回7。注意：
题目数据保证至少存在一栋建筑物，如果无法按照上述规则返回建房地点，则请你返回 -1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-distance-from-all-buildings
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2. 解题

2.1 正常思维BFS

59 / 72 个通过测试用例

• 从每个空地出发，其找所有的房屋，空地如果非常多，复杂度为O(m²n²)

class Solution {
public:int shortestDistance(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};vector<vector<int>> place;int i, j, k, x, y, building_nums = 0, count, mindis = INT_MAX, dis, d, size;int m = grid.size(), n = grid[0].size();for(i = 0; i < m; i++)for(j = 0; j < n; j++)if(grid[i][j]==0)place.push_back({i,j});else if(grid[i][j]==1)building_nums++;for(auto& pos : place)//空地{count = 0;dis = 0;d = 0;queue<vector<int>> q;vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n,false));q.push({pos[0], pos[1]});//x,yvisited[pos[0]][pos[1]] = true;while(!q.empty()){size = q.size();d++;//层数if(dis >= mindis)break;while(size--){x = q.front()[0];y = q.front()[1];q.pop();for(k = 0; k < 4; ++k){i = x + dir[k][0];j = y + dir[k][1];if(i>=0 && i<m && j>=0 && j<n && !visited[i][j] && grid[i][j]!=2){visited[i][j] = true;if(grid[i][j]==1)//找到一个房子{count++;dis += d;}else// (grid[i][j]==0)q.push({i,j});}}}}if(count == building_nums){	//找到了所有房子mindis = min(mindis, dis);}}return mindis==INT_MAX ? -1 : mindis;}
};

2.2 逆向思考BFS

• 从每个房屋出发，dis 数组记录每个房屋到空地的距离
• totaldis 数组记录，每个房子遍历空地后，之前所有房子到空地的总距离

class Solution {
public:int shortestDistance(vector<vector<int>>& grid) {//从每个建筑物出发去找空地，空地对每个建筑物的距离累积vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};vector<vector<int>> build;int i, j, k, x, y, mindis;int m = grid.size(), n = grid[0].size();for(i = 0; i < m; i++)for(j = 0; j < n; j++)if(grid[i][j]==1)build.push_back({i,j});vector<vector<int>> dis(m, vector<int>(n, 0));//记录单次遍历1个房屋到空地的距离vector<vector<int>> totaldis(m, vector<int>(n, 0));//记录所有房屋到空地的距离int emptyPlace = 0;//空地的标记数字for(auto& pos : build)//遍历房子{queue<vector<int>> q;// vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n,false));q.push({pos[0], pos[1]});//x,ymindis = INT_MAX;while(!q.empty()){x = q.front()[0];y = q.front()[1];q.pop();for(k = 0; k < 4; ++k){i = x + dir[k][0];j = y + dir[k][1];if(i>=0 && i<m && j>=0 && j<n && grid[i][j] == emptyPlace)//空地{dis[i][j] = dis[x][y]+1;//该房子到ij空地的距离totaldis[i][j] += dis[i][j];//之前所有房子到这的距离和mindis = min(mindis, totaldis[i][j]);// visited[i][j] = true;grid[i][j]--;//从lx_lx大佬那学的，不用开访问数组了q.push({i,j});}}}if(mindis == INT_MAX)return -1;//该房屋不能到达任何空地emptyPlace--;//更新空地的标记，免开访问标记数组}return mindis==INT_MAX ? -1 : mindis;}
};

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