LeetCode 799. 香槟塔（DP动态规划）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。
当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（i 和 j都从0开始）。

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, 
query_glass(杯子的位置数) = 1, 
query_row(行数) = 1
输出: 0.0
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，
没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, 
query_glass(杯子的位置数) = 1, 
query_row(行数) = 1
输出: 0.5
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，
有一杯量的香槟将从顶层溢出，
位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，
所以每个玻璃杯有一半的香槟。注意:
poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

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2. 解题

class Solution {
public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {vector<vector<double>> dp(101, vector<double>(101, 0.0));double up_l, up_r;dp[0][0] = poured;for(int i = 1; i <= query_row; ++i) {for(int j = 0; j <= i; ++j){up_l = j > 0 ? dp[i-1][j-1] : 0;//上层左侧酒量up_r = dp[i-1][j];//上层右侧酒量dp[i][j] += up_l > 1 ? (up_l-1)/2.0 : 0;//自己需要留下一杯 -1， 不够的话得到 0dp[i][j] += up_r > 1 ? (up_r-1)/2.0 : 0;//自己需要留下一杯 -1， 不够的话得到 0}}return min(1.0, dp[query_row][query_glass]);}
};