1. 题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/2/

2. 解题

• dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
• 时间复杂度 $O(NV)$，空间复杂度 $O(V)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int N, V, vi, wi, maxprice = 0;cin >> N >> V;vector<int> dp(V+1, -1);dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值for(int i = 0; i < N; ++i){cin >> vi >> wi;for(int j = V-1; j >= 0; --j){	//逆向遍历，新生成的状态不会影响后序的遍历if(dp[j] == -1 || j+vi > V)continue;dp[j+vi] = max(dp[j+vi], dp[j]+wi);maxprice = max(maxprice, dp[j+vi]);}}cout << maxprice << endl;return 0;
}

69 ms C++

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