1. 题目

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/4/

2. 解题

• dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
• 时间复杂度 $O(NVS)$，空间复杂度 $O(V)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int N, V, vi, wi, si, maxprice = 0;cin >> N >> V;vector<int> dp(V+1, -1);dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值for(int i = 0; i < N; ++i){cin >> vi >> wi >> si;vector<int> temp(V+1, -1);for(int j = 0; j <= V; ++j){if(dp[j] == -1)//状态不存在continue;for(int s = 0; s <= si; ++s){   //当前的物品可以拿 s 次if(j+s*vi > V)//体积超了，不行break;temp[j+s*vi] = max(temp[j+s*vi], dp[j]+s*wi);maxprice = max(maxprice, temp[j+s*vi]);}}swap(dp, temp);}cout << maxprice << endl;return 0;
}

18 ms C++

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