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基于MATLAB的随机过程仿真
◆陈建华 彭淑燕 王 伟 李海燕
摘要:为了改善随机过程课程教学中存在的数学概念抽象难懂,学生理
解不透彻的情况,将基于MATLAB的随机过程仿真引入到教学中。根据常见
随机过程的概念和性质,生成其图形化样本函数描述,从而使学生对于这些
抽象的概念有具体而形象的认识,改进学习的效果和知识的应用能力。
关键词:随机过程 ;MATLAB;蒙特卡洛;仿真
法…。这里,每一个 “随机数”序列,就可以生成随机
一 、 概述 过程的一个样本函数,重复多次就可以得到随机过程的
目前国内众多高校都已将 “随机过程”作为电子信 多个样本函数 ,从而可以对该随机过程进行较为精确的
息、统计、金融保险和生命科学等学科研究生的数学基 描述。在计算机中,我们并不能产生真正的随机数。因
础课。它具有一定的数学理论性和较强的实践应用性的 此,这里的 “随机数”实际上是由计算机按一定算法产
特点,是学习其它专业课和以后从事应用研究工作的重 生的伪随机数。
要基础。但是由于受到传统教学模式的影响,该课程无 2.2离散时间马尔科夫链
论在教学内容还是教学方式上都比较重视课程内容中数 定义:设在任意时刻 ,随机序列 可以处在状态
学基本概念的讲授和基本理论的推演。然而,大部分学 {1,2…N},且它在m+k时刻所处的状态 ,只与它在m时
生认为基于不确定性数学理论的概率论中各种概念是较 刻的状态有关,而与m时刻以前的状态无关。即若
为抽象难懂的,作为概率论的拓展,随机过程理论就更 P{x “ +{X 0,一-i~1""Xlft)JD(+ +‘f }(1)
是如此。因此,传统的教学模式无法使学生对该课程的 其中,f,f2,...,i,i+ ∈(1,2,...,Ⅳ),则称 为离散
基本概念和理论有一个直观或具象的认识,从而使教学 Markov链。
效果的提升受到限制。为此 ,有必要对随机过程的一些 当 概 率 P{ + = I 一 > ,
概念和理论进行仿真,使抽象的概念和理论有一个直观 (1 f,u『N )与m无关时,这个马尔可夫链称为齐次
的表达。 - '
3尔可夫链,称p =P{x+= 1X =好为七步转移
基于这种 目的,我们根据蒙特卡洛模拟理论,开展
概率。当k=-i时,p 称为一步转移概率,简记Np。所
了基于MATLAB的随机过程仿真教学。在本文中,我们
有 1 ,J N可以构成一步转移概率矩阵,即:
对随机过程教学中比较有代表性的三种随机过程——离
散时间马尔科夫链、泊松过程、布朗运动的仿真进行介 PfP『…一PⅣ]
… … …
绍,给出仿真系统的图形化输出结果,力图为学生提供 l f (2)
一 个直观认识这些随机过程的手段。 PⅣ…PMj