[JZOJ P1288] [DP]矩阵取数

@kaike

传送门

07年noipT3？

要我写我肯定放弃嗯没错就是这么果断

据说要高精 DP 状态？

举例说明，假设有矩阵

a1,a2,a3,a4....an

b1,b2,b3,b4....bn

假设矩阵的最大得分取法为

a1*2+b1*2+a2*4+b2*4+a3*8+b3*8+.....+an*2^n+b2*2^n；

可以转换为

a1*2+a2*4+a3*8+...+an*2^n + b1*2+b2*4+b3*8+....+bn*2^n;

上面的式子其实也就是a1那一行的最大得分加上b1那一行的最大得分

也就是说 矩阵的最大得分其实是每一行的最大得分之和

每一行的取数不会和其他行发生冲突或联系

于是矩阵取数最大得分就转化为每一行的最大得分之和

求出每一行的最大得分，求和就可以得到矩阵的最大得分

对于每一行都有两种选择，行头和行尾

设f[i][j]表示取i个数，其中j个数为行头，x表示第几行

f[i][j]=max{f[i-1][j-1]+a[x][j]*cifang[i], f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*cifang[i]}；

 1 //第i循环为取第几次数，乘i次方
 2 //第j循环为有几个数是当行头来取得
 3 //易知可取行头和行尾
 4 //第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头
 5 //第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾
 6 
 7 //设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1；
 8 //当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5；
 9 // i-1-j 为取得数中行尾的个数  由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 
10 //也就是 m-（i-j）+1 ；
11 void work(int x)
12 {
13     for(int i=1;i<=m;i++)
14         for(int j=0;j<=i;j++)
15         {
16             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]);
17             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]);
18         }
19 }

先来一把不是高精的只能得暴力分60的code

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,a[100][100];
 6 long long f[100][100],ci[100],ans=0,maxx=-10000;
 7 void init()
 8 {
 9     cin>>n>>m;
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11         for(int j=1;j<=m;j++)
12             cin>>a[i][j];
13 }
14 void cifang()
15 {
16     ci[0]=1;
17     for(int i=1;i<=m;i++)
18         ci[i]=ci[i-1]*2;
19 }//预留次方
20 
21 //第i循环为取第几次数，乘i次方
22 //第j循环为有几个数是当行头来取得
23 //易知可取行头和行尾
24 //第一个式子为取行头，取i-1个数以及j-1为行头+这一个数为行头
25 //第二个式子为取行尾，取i-1个数以及j为行头，m-（i-j）+1为行尾
26 
27 //设第一行为1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1；
28 //当要取4个数时，i=4，假设前2个数为行头，j=2，这时要取第5个数，5；
29 // i-1-j 为取得数中行尾的个数  由 m-（i-1-j）可求出要取数的坐标 
30 //也就是 m-（i-j）+1 ；
31 void work(int x)
32 {
33     for(int i=1;i<=m;i++)
34         for(int j=0;j<=i;j++)
35         {
36             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]);
37             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]);
38         }
39 }
40 int main()
41 {
42     init();
43     cifang();
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         memset(f,0,sizeof(f));
47         maxx=-10000;
48         work(i);
49         for(int j=1;j<=m;j++)
50             maxx=max(maxx,f[m][j]);
51         ans+=maxx;
52     }
53     cout<<ans<<endl;
54     return 0;
55 }