蓝桥杯每日N题 (砝码称重)

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蓝桥杯必背第一期

蓝桥杯必背第二期

往期精彩回顾

蓝桥杯上岸每日N题 第一期(一)!!!

蓝桥杯上岸每日N题第一期(二)!!!

蓝桥杯上岸每日N题第一期(三)!!!

蓝桥杯上岸每日N题第二期(一)!!!

蓝桥杯上岸每日N题第三期(一)!!!

蓝桥杯上岸每日N题 第四期(最少刷题数)!!!

蓝桥杯上岸每日N题 第五期(山)!!!

蓝桥杯上岸每日N题 第六期(求阶乘)!!!

蓝桥杯上岸每日N题 第七期(小猫爬山)!!!

蓝桥杯上岸每日N题 第八期 (全球变暖)!!!

蓝桥杯每日N题 (消灭老鼠)

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蓝桥杯上岸必背模板 (纯享版)

分析

有限制的选择问题(背包问题)

观察题目样例解释:
可以将物品放在两边的天平中,可以将物品的重量看作+w-w
把物品分配在天平两边问题可以转换成从背包总容量m的背包中选取重量为+w-w的物品的方案数

状态表示:

集合:所有从前i件物品中选择重量为j的所有方案的集合
属性:集合是否非空(boolean值)

状态划分:

将集合划分为3类
情况1:不选当前第i件物品
情况2: 当前第i件物品且为 +w
情况3:当前第i件物品且为 -w

注意

由于可以选择-w的情况,数组下标会出现负数情况
所以,我们需要给下标加上一个偏移B,使数组下标不越界

Accode

import java.util.*;
public class Main{static int N=110,M=200010;static int a[]=new int[N];static boolean f[][]=new boolean[N][M];static int B=M/2;//考虑到边界,数组下标不能是负数//这里加上偏移量,将数组下标变为合法值public static void main(String []args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=sc.nextInt();m+=a[i];}f[0][B]=true;//0件物品一件都不装是一种方案//记为truefor(int i=1;i<=n;i++) {//for(int j=-m;j<=m;j++) {f[i][j+B]=f[i-1][j+B];//从前i-1个物品中选,不选第i个物品if(j-a[i]>=-m)f[i][j+B]|=f[i-1][j-a[i]+B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品+a[i]if(j+a[i]<=m)f[i][j+B]|=f[i-1][j+a[i]+B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品-a[i]	//考虑到数组下标越界,数组下标不能是负数。//需要加上偏移量B}}int res=0;for(int j=1;j<=m;j++) {if(f[n][j+B])res++;//j+B是因为砝码总重为1e5//负数情况:-1e5+B>=0//负数情况也被包含进来,所以直接对f[n][j+B]判断即可。//检测所有从1-i个数中体积为j的集合是否非空//非空则加上1}System.out.println(res);}
}

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