Bzoj 2662: [BeiJing wc2012]冻结 dijkstra,堆,分层图,最短路

2662: [BeiJing wc2012]冻结 

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

  “我要成为魔法少女!”   
  “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。 
 
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试? 
  比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia  of  Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。 
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧:  现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢? 
  这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是: 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。 

 

Input


第一行包含三个整数:N、M、K。 
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。 

 

Output

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。 

 

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。

HINT

 

对于100%的数据:1  ≤  K  ≤  N ≤  50,M  ≤  1000。 

  1≤  Ai,Bi ≤  N,2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。   

 

 

Source

题解:
分层图+堆+dijkstra
太弱了。。。10分钟根本打不完。。。
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXN 60
 4 #define MAXM 1010
 5 #define INF 1e9
 6 struct node
 7 {
 8     int begin,end,value,next;
 9 }edge[MAXM*MAXN*4];
10 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE;
11 void addedge(int bb,int ee,int vv)
12 {
13     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
14 }
15 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
16 {
17     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
18 }
19 int read()
20 {
21     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
22     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
23     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
24     return s*fh;
25 }
26 void Push1(int k)
27 {
28     int now=k,root;
29     while(now>1)
30     {
31         root=now/2;
32         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
33         swap(Heap[root],Heap[now]);
34         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
35         now=root;
36     }
37 }
38 void Insert(int k)
39 {
40     Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);
41 }
42 void Pop1(int k)
43 {
44     int now,root=k;
45     pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k;
46     while(root<=SIZE/2)
47     {
48         now=root*2;
49         if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++;
50         if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return;
51         swap(Heap[root],Heap[now]);
52         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
53         root=now;
54     }
55 }
56 void dijkstra(int start)
57 {
58     int i,u,v;
59     for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0;
60     for(i=1;i<=N;i++)Insert(i);
61     while(SIZE>0)
62     {
63         u=Heap[1];Pop1(pos[u]);
64         for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
65         {
66             v=edge[i].end;
67             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);}
68         }
69     }
70 }
71 int main()
72 {
73     int n,m,k,i,j,MN;
74     n=read();m=read();k=read();
75     for(i=1;i<=m;i++)
76     {
77         U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();
78     }
79     memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
80     N=(k+1)*n;
81     for(i=0;i<=k;i++)
82     {
83         for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]);
84         if(i!=k)
85         {
86             for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);}
87         }
88     }
89     dijkstra(1);
90     MN=INF;
91     for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]);
92     printf("%d",MN);
93     return 0;
94 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Var123/p/5328206.html

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