双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

相机成像的模型如下图所示:

        P为空间中的点,P1和P2是点P在左右像平面上的成像点,f是焦距,OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

--------------------------------------------------------------------极线-------------------------------------------------------------------------------------

这里写图片描述 
点P和Q,映射到左相机OR像面上的同一点p≡q,只要找到p和q在右相机OT像面上的对应点就可以通过三角计算估计深度。找到对应点的过程,即立体匹配。 
为了找到对应点,需要增加约束,最常用的是极线约束。 
这里写图片描述 
P和Q映射到左相机QR像面上的同一点p≡q,直线pq上的点对应点一定位于右像面的直线p’q’上,p’q’即为直线pq的极线,这就是极线约束。 

---------------------------------------------------------------------极线end------------------------------------------------------------------------------------

     若两个相机已经校正完成即达到极线平行,两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下:

 

                          (1)

可推导到:


                   (2)

       证明过程:
       已知:

         

       由相似三角形原理:

          

 

     (1)+(2)有:

 (5)

       其中b1可以用b、XR和XT表示。

       可得(5)式变为(1)式:。证毕。

 

 

 

 

 

 

      由上面两幅图,可知距离像面越近的点,它在左右相机中的视差越大,距离像面越远的点,它在左右相机中的视差越小。

深度Z和视差的关系图如下:

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