【BZOJ 1597】 [Usaco2008 Mar]土地购买（斜率优化）

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

【分析】

　　因为要买所有土地，所以如果一个矩形完全被另一个矩形包含，那么可以不考虑小的那个矩形。

　　去掉他们只有按照长x升序排序，可以发现宽y都是降序的（不然会被去掉），所以容易知道我们每次取的一组都是连续的一段。

　　设答案为f[i]

　　则f[i]=x[i]*y[j+1]+f[j] 得到斜率优化标准式子，维护一个左下凸包。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 #define Maxn 50010
10 #define LL long long
11 
12 struct hp
13 {
14     LL x,y;
15 }a[Maxn];
16 
17 bool cmp(hp x,hp y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
18 
19 struct node
20 {
21     LL x,y;
22 }t[Maxn];
23 
24 LL f[Maxn];
25 
26 bool check(int x,int y,int k)
27 {
28     LL kk=k;
29     return kk*(t[x].x-t[y].x)<=t[x].y-t[y].y;
30 }
31 
32 bool check2(int x,int y,int z)
33 {
34     return (t[y].x-t[z].x)*(t[x].y-t[y].y)<=(t[x].x-t[y].x)*(t[y].y-t[z].y);
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     int n;
40     scanf("%d",&n);
41     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
42     sort(a+1,a+1+n,cmp);
43     int cnt=0;
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         while(cnt>0&&a[i].y>=a[cnt].y) cnt--;
47         a[++cnt]=a[i];
48     }
49     int len=0,st;
50     t[++len].x=a[1].y;t[len].y=0;st=1;
51     for(int i=1;i<=cnt;i++)
52     {
53         while(st<len&&check(st,st+1,-a[i].x)) st++;
54         f[i]=a[i].x*t[st].x+t[st].y;
55         t[0].x=a[i+1].y;t[0].y=f[i];
56         while(st<len&&check2(len-1,len,0)) len--;
57         t[++len]=t[0];
58     }
59     printf("%lld\n",f[cnt]);
60     return 0;
61 }