【Foreign】采蘑菇 [点分治]

采蘑菇

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

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Sample Output

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HINT

　　

Main idea

　　询问从以每个点为起始点时，各条路径上的颜色种类的和。

Solution

　　我们看到题目，立马想到了O(n^2)的做法，然后从这个做法研究一下本质，我们确定了可以以点分治作为框架。

　　我们先用点分治来确定一个center(重心)。然后计算跟这个center有关的路径。设现在要统计的是经过center，对x提供贡献的路径。

　　我们先记录一个记录Sum[x]表示1~i-1子树中 颜色x 第一次出现的位置的那个点 的子树和，然后我们就利用这个Sum来解题。

　　我们显然可以分两种情况来讨论：

　　（1）统计center->x出现颜色的贡献：
　　　　显然，这时候，对于center->x这一段，直接像O(n^2)做法那样记录一个color表示到目前为止出现的颜色个数，然后加一下即可。再记录一个record表示当前可有的贡献和，一旦出现过一个颜色，那么这个颜色在1~i-1子树上出现第一次以下的点，对于x就不再提供贡献了，record减去Sum[这个颜色]，然后这样深搜往下计算即可。

　　（2）统计center->x没出现过的颜色的贡献：
　　　　显然，对于center->x上没出现过的颜色，直接往下深搜，一开始为record为(All - Sum[center])，一旦出现了一个颜色，record则减去这个Sum。同样表示不再提供贡献即可。

　　我们这样做就可以求出每个子树前缀对于其的贡献了，倒着再做一边即可求出全部的贡献。统计x的时候，顺便统计一下center。可以满足效率，成功AC这道题。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;

const int ONE = 600005;
const int INF = 214783640;
const int MOD = 1e9+7;

int n,x,y;
int Val[ONE];
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
int vis[ONE];
int Ans[ONE],Sum[ONE];
int All;


int get()
{ 
        int res,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

void Add(int u,int v)
{
        next[++tot]=first[u];    first[u]=tot;    go[tot]=v;
        next[++tot]=first[v];    first[v]=tot;    go[tot]=u;
}

namespace Point
{
        int center;
        int Stack[ONE],top;
        int total,Max,center_vis[ONE];
        int num,V[ONE];
        
        struct power
        {
            int size,maxx;
        }S[ONE];
        
        void Getsize(int u,int father)
        {
            S[u].size=1;
            S[u].maxx=0;
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(v==father || center_vis[v]) continue;
                Getsize(v,u);
                S[u].size += S[v].size;
                S[u].maxx = max(S[u].maxx,S[v].size);
            }
        }
             
        void Getcenter(int u,int father,int total)
        {
            S[u].maxx = max(S[u].maxx,total-S[u].size);
            if(S[u].maxx < Max)
            {
                Max = S[u].maxx;
                center = u;
            }
               
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(v==father || center_vis[v]) continue;
                Getcenter(v,u,total);
            }
        }
        
        void Ad_sum(int u,int father)
        {
            if(!vis[Val[u]])
            {
                Stack[++top] = Val[u];
                All += S[u].size;    Sum[Val[u]] += S[u].size;
            }
            vis[Val[u]]++;
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(v==father || center_vis[v]) continue;
                Ad_sum(v,u);
            }
            vis[Val[u]]--;
        }

        void Calc_in(int u,int father,int center,int Size,int f_time,int record)
        {
            if(!vis[Val[u]]) f_time++, record += Size, record -= Sum[Val[u]];
            Ans[u] += record;    Ans[center]+=f_time;
            Ans[u] += f_time;    vis[Val[u]] ++;
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(v==father || center_vis[v]) continue;
                Calc_in(v,u,center,Size,f_time,record);
            }
            vis[Val[u]] --;
        }
        
        void Calc_not(int u,int father,int record)
        {
            if(!vis[Val[u]]) record -= Sum[ Val[u] ];
            Ans[u] += record;    vis[Val[u]] ++;
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(v==father || center_vis[v]) continue;
                Calc_not(v,u,record);
            }
            vis[Val[u]] --;
        }
        
        void Dfs(int u)
        {
            Max = n;
            Getsize(u,0);
            Getcenter(u,0,S[u].size);
            Getsize(center,0);
            center_vis[center] = 1;
            
            int num=0; for(int e=first[center];e;e=next[e]) if(!center_vis[go[e]]) V[++num]=go[e];
            
            for(int i=1;i<=num;i++)
            {
                int v=V[i];
                int Size = S[center].size - S[v].size - 1;
                vis[Val[center]] = 1;
                Calc_in(v,center,center, Size,1,All - Sum[Val[center]] + Size);
                vis[Val[center]] = 0;
                Ad_sum(v,center);
            }
            while(top) Sum[Stack[top--]]=0;    All=0;
            
            for(int i=num;i>=1;i--)
            {
                int v=V[i];
                vis[Val[center]] = 1;
                Calc_not(v,center, All-Sum[Val[center]]);
                vis[Val[center]] = 0;
                Ad_sum(v,center);
            }
            
            while(top) Sum[Stack[top--]]=0;    All=0;
            for(int e=first[center];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(center_vis[v]) continue;
                Dfs(v);
            }
        }
        
}

int main()
{      
        n=get();
        for(int i=1;i<=n;i++)    Val[i]=get();

        for(int i=1;i< n;i++)
        {
            x=get();    y=get();
            Add(x,y);
        }
        
        Point:: Dfs(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d\n",Ans[i]+1);
}