【BZOJ 4169】 4169: Lmc的游戏（树形DP）

4169: Lmc的游戏
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Description

RHL有一天看到lmc在玩一个游戏。

"愚蠢的人类哟，what are you doing"，RHL说。

"我在玩一个游戏。现在这里有一个有n个结点的有根树，其中有m个叶子结点。这m个叶子从1到m分别被给予了一个

号码，每个叶子的号码都是独一无二的。一开始根节点有一个棋子，两个玩家每次行动将棋子移动到当前节点的一

个儿子节点。当棋子被移动到某个叶节点的时候游戏结束，这个叶节点的号码即为该局游戏的result。先手的玩家

要最大化result，后手的玩家要最小化这个result。"

"你不先问一下我是谁吗 = ="

"那么，who are you"

"我是这个世界的创造者，维护者和毁灭者，整个宇宙的主宰，无所不知，无所不能的，三个字母都大写的RHL。"

"既然你这么厉害，那你一定知道，在两个玩家都无限聪明的情况下，在树的形态已知的情况下，在叶子的编号可

以任意安排的情况下，游戏的result最大是多少咯。"

Input

输入数据第一行有一个正整数n，表示结点的数量。n<=200000

接下来n-1行，每行有两个正整数u和v，表示的父亲节点是u。

Output

输出一行2个非负整数，分别表示result的最大值和最小值。

Sample Input

5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

3 2
【样例解释】
有3,4,5三个叶子。若令3号叶子的编号是3，则先手可以移到3号结点，故result最大是3。若3号叶子的编号是2，
则先手可以移到3号结点，故result最小是2.

HINT

Source

【分析】

【想出来了

】

然而网上没有题解，我就写写，好少人做这题。

如果你是先手的话，你肯定选子树里面能得到答案最大的那个走。

如果你是后手的话，你肯定选子树里面能得到答案最小的那个走。

$mx[i]$表示走$i$这棵子树，$result$最大是多少（指的是，你在子树填入$a1<a2<a3...$最大是排名第几的，下同）。

$mn[i]$表示走$i$这棵子树，$result$最小是多少。

当你是偶数层（$root$这层视为0），即先手操作，你应该是$result=max（子树1，子树2，子树3....)$

最大化$result$显然是让各子树的$result$都最大化，然后呢，因为你取的是$max$，所以最好就是把其他子树都堆在前面，然后让$mx$最大的子树放在最后。

即$mx[x]=max(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]))$; （sm是子树里面的叶子节点个数）

最小化$result$就是让子树都先选$1~mn$放在前面，即$mn[x]+=mn[y]$;

其实解题本质，就是你自己想想怎么样分配最好嘛。。

当$dep$为奇数，是$result=min(max(),max(),...)$这样的形式如下

$mx[x]=\sum (mx[y]-1) +1$;

　　$mn[x]=min(mn[x],mn[y])$;

　　也不知道怎么说。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define INF 0xfffffff
 8 #define Maxn 200010
 9 
10 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
11 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
12 
13 int mx[Maxn],mn[Maxn];
14 
15 struct node
16 {
17     int x,y,next;
18 }t[Maxn];
19 int first[Maxn],len;
20 void ins(int x,int y)
21 {
22     t[++len].x=x;t[len].y=y;
23     t[len].next=first[x];first[x]=len;
24 }
25 
26 int sm[Maxn];
27 void dfs(int x,int dep)
28 {
29     sm[x]=0;
30     if(first[x]==0) 
31     {
32         sm[x]=1;
33         mn[x]=mx[x]=1;return;
34     }
35     for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
36     {
37         int y=t[i].y;
38         dfs(y,dep^1);
39         sm[x]+=sm[y];
40     }
41     mx[x]=0;mn[x]=0;
42     if(dep) mx[x]=1,mn[x]=INF;
43     for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
44     {
45         int y=t[i].y;
46         if(!dep)
47         {
48             mx[x]=mymax(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]));
49             mn[x]+=mn[y];
50         }
51         else
52         {
53             mx[x]+=mx[y]-1;
54             mn[x]=mymin(mn[x],mn[y]);
55         }
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     int n;
62     scanf("%d",&n);
63     int rt=0;
64     for(int i=1;i<=n;i++) rt+=i;
65     len=0;
66     memset(first,0,sizeof(first));
67     for(int i=1;i<n;i++)
68     {
69         int x,y;
70         scanf("%d%d",&x,&y);
71         ins(x,y);
72         rt-=y;
73     }
74     dfs(rt,0);
75     printf("%d %d\n",mx[rt],mn[rt]);
76     return 0;
77 }