bzoj3156 防御准备 - 斜率优化

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

这题还是裸的，就是先把输入反向，然后就是斜率优化，这里注意的是那个，

每个反向后就可以以当前为最后一个了，这样答案就不一定是f[n]了，每次计算一次，

在i这里建立最后一个的总花费，求出最小值。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm> 
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int NN=1e6+7;
10 
11 int n,l,r;
12 int a[1000005],q[1000005];
13 ll ans,f[1000005],sum[1000005];//这里f可以理解为最后建的小花费。 
14 
15 double slop(ll j,ll k)
16 {
17     return (f[j]-f[k]-sum[j]+sum[k]+j-k+j*j-k*k)/(double)(j-k);//这个式子比较好推 
18 }
19 void init()
20 {
21     ans=1e16+7;
22     scanf("%d",&n);
23     for(int i=n;i>=1;i--)
24         scanf("%d",&a[i]);
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26         sum[i]=sum[i-1]+i;
27 }
28 int main()
29 {
30     init();
31     f[1]=a[1];q[1]=1;l=r=1;//开头先放进去 
32     ans=min(ans,f[1]+sum[n]-sum[1]-n+1);//不能遗漏每一种情况。 
33     for(int i=2;i<=n;i++)
34     {
35         while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<i)l++;
36         int t=q[l];
37         f[i]=f[t]+sum[i-1]-sum[t]-(ll)(i-t-1)*t+a[i];
38         ans=min(ans,f[i]+sum[n]-sum[i]-(ll)(n-i)*i);//因为不一定要最后一个地方建木偶。 
39         while(l<r&&slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i))r--;//找下凸包。 
40         q[++r]=i;
41     }
42     printf("%lld",ans);
43 }