一、语句频度:
- 算法的运行时间 = Σ每条语句的执行次数X该语句执行一次所需的时间
- 每条语句的执行次数,也称为:语句的频度
- 结合上面两点,可知:算法的运行时间 = Σ每条语句的频度X该语句执行一次所需的时间
二、语句执行一次所需的时间
- 每条语句执行一次所需的时间,是由机器本身的软硬件环境决定的,与算法无关。
- 因此,我们可假设执行每条语句所需时间为单位时间。
- 由上可知,对算法运行时间的讨论,可转化为讨论:频度之和。
三、渐进时间复杂度(简称:时间复杂度)
1、例如对于求解矩阵相乘问题,算法耗费时间为:
T(n)=2n³+3n²+2n+1,T(n)即为语句频度
2、那么对于上面提到的T(n),T(n)与n³是同阶或同数量级,那么T(n)的时间复杂度为:
T(n)=O(n³)
3、算法时间复杂度:只需要看算法中执行次数最多的那条语句(也称为,该算法中的基本语句),看它执行了多少次即可。
4、当n很大时,指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊。
时间复杂度T(n)按数量级递增顺序为: