递归实现进制转换（C++版）

上次呢，我们留下了一道题，今天我们来一起看一看：

题目链接：https://www.cnblogs.com/gaozirong/p/10547434.html

这是我写的程序，大家可以对照参考一下（C++）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x,m;
long long f(long long a,long long k)
{//快速幂求a^kif(k==0)return 1;if(k==1)return a%n;if(k%2==0)return f((a%n)*(a%n)%n,k/2)%n;else return (f((a%n)*(a%n)%n,k/2)*(a%n))%n;
}
int main()
{long long k;cin>>n>>m>>k>>x;cout<<(x%n+((m%n)*(f(10,k)%n)%n))%n;return 0;
}

今天我们来讲一讲进制，首先，进制是什么？

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

现在常用的是十进制、二进制、八进制和十六进制，今天我们一起来看一看进制转换。

如何转换？

就以十进制转换成二进制为例：

例如，十进制的115转换为二进制：（详见下图）

十进制转换成二进制运用的是短除法。如果x进制转换为y进制，就要先把x转换为十进制数，然后在用十进制数转换为y进制数。

参考代码：

参考代码分为几种不同的点，供你们参考：

//二进制转换成八进制：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string num[]={"0","1","2","3","4","5","6","7"};
string f(string s)
{int sum=0,j=1;//j表示的是2的多少次幂 if(s.size()<=3)//这是边界，求出s对应的十进制数
    {for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){sum+=(s[i]-'0')*j;j*=2; }return num[sum];}string s1=s.substr(s.size()-3,3);//截取最后三个字符string s2=s.substr(0,s.size()-3);//截取前面的部分return f(s2)+f(s1); 
}
int main()
{string s;cin>>s;cout<<f(s);return 0;
}

//十六进制转换成二进制：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string num[]={"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111","1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};
//num[i]表示的是十六进制数i对应的二进制数 
string f(string s)
{if(s.size()==1){if(s[0]>='0'&&s[0]<='9')//如果是数字，对应的二进制数 return num[s[0]-'0'];return num[s[0]-'A'+10];//处理字母 
    }string s1=s.substr(s.size()-1,1);string s2=s.substr(0,s.size()-1);return f(s2)+f(s1); 
}
int main()
{string s;cin>>s;string S=f(s);while(S[0]=='0')//去除前导0 S.erase(0,1);cout<<S;return 0;
}

//二进制转换成十六进制：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string num[]={"0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","B","C","D","E","F"};
string f(string str)
{if(str.size()<=4){int sum=0,i=1;for(int j=str.size()-1;j>=0;j--){sum+=(str[j]-'0')*i;i*=2;}return num[sum];}string s1=str.substr(0,str.size()-4);string s2=str.substr(str.size()-4,4);return f(s1)+f(s2);
}
int main()
{string str;cin>>str;cout<<f(str);return 0;
}

//八进制转换成二进制：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string num[]={"000","001","010","011","100","101","110","111"}; 
//num[i] 表示的是i对应的的二进制数 
string f(string str)
{if(str.size()==1)return num[str[0]-'0'];string s1=str.substr(0,str.size()-1);string s2=str.substr(str.size()-1,1);return f(s1)+f(s2);
}
int main()
{string str;cin>>str;string S=f(str);while(S[0]=='0')//去除前导0 S.erase(0,1);cout<<S;return 0;
}