介绍

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计算题专题：关键路径法(CPM)

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需要注意的点：

• 最重要的点，以下图为例：
  

一个活动有多个入口，这是表示此活动必须在前置的多个入口都完成时，才能开始。
即，开始条件 = 入口1 && 入口2 && 入口3 && …，
千万不要误以为是任何一个前置活动完成，此活动就可以开始，
即开始条件 = 入口1 || 入口2 || 入口3 || …
（本人犯的错误，希望以后不要再犯）

• 求关键路径
  
  图片来自网络

正推：是指从开始点开始向项目结束点正向计算。正推可以计算出每个活动的最早开始和最早结束时间。可以计算出项目的完成时间，项目完成时间还是由最长的活动路径时长决定。
反推：是指从项目结束点向开始点反向计算，即将顺利完成工期作为已知条件，推导每个活动的最晚开始和结束时间。

上图中使用的标记法，我们给它起个名字便于记忆，叫“正反推的五点标记法”。
即：
左上角：最早开始时间 右上角：最早结束时间（正推）
中间：项目时长
左下角：最晚开始时间 右下角：最晚结束时间（反推）

上图中红色线路标识了关键路径。可以看出关键路径的特点：总时差 = 最晚开始时间-最早开始时间 = 0的活动组成的路径。也就是说，项目工期是由这条路径决定的。
非关键路径上的活动，在不耽误工期的情况下，可以适当延迟开始。

• 解题时，可以直接在AOE网上标记，也可以使用表格计算。
• 一些题目会考查活动参数变动前后，关键路径变化情况，要重新计算。

其他参考资料

项目管理关键路径练习题.ppt
信息系统项目管理师主要计算题详解：关键路径法（CMP）