两辆铁路平板车的装货问题

摘要：铁路运输部门常常会遇到平板车的装货问题。包装箱的宽度和高度是一样的，厚度

是不同的。每种装箱策略都会产生不同的浪费。本文所要讨论的就是怎样装箱，使得浪费最小。

本题是个整数规划问题，其特点是约束条件比较多，而且涉及到两辆平板车的问题，必须综合考虑。共有七种规格的包装箱要装上两辆平板车，包装箱的总数、后三种包装箱的总厚度、平板车的容量及载重量都有一定的限制。我们根据平板车浪费空间最小的原则列出目标函数，再由各个限制条件列出约束函数。首先我们利用lingo 求出一组最优解和最优值，再根据matlab 求出30组满足条件的最优解(见表一)，得到占用空间最大为2039.4cm ，最小浪费空间为0.6cm 。其次我们考虑到两辆平板车的载货性能是一样的，应当使两辆车上的货物重量及占用的空间的差量尽可能小，为此我们对模型作出了一些改进，使结果进一步优化(见表二、表三)。

一、问题重述

有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度(t ，

以厘米计)及重量(ω，以kg 计)是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱(象面包片那样)，载重为40t 。由于当地货运的限制，对765,,C C C 类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7cm 。试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。 1C

2C

3C

4C

5C

6C

7C

件数

8 7 9 6 6 4 8 ()cm t

48．7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 ()kg ω

2000

3000

1000

500

4000

2000

1000

二、问题假设

1、 包装箱之间的空隙不计；

2、 铁路平板车只能放置一列包装箱；

3、 为简便起见，我们认为是两辆车上包装箱的厚度和不超过302.7cm 。(C5,C6,C7类

的包装箱所占的空间(厚度)不能超过302.7cm ，可以理解为两辆车上包装箱的厚度和不超过302.7cm ，也可以理解为每辆车上都必须满足不超过302.7cm )

三、符号说明

j c 第j 种包装箱的数目

ij x 第i 辆平板车上第j 种规格包装箱的数目； j w 第j 种规格包装箱的重量；