1807. [NOIP2014]寻找道路P2296 寻找道路

题目描述

在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。

输出格式：

输出文件名为road .out 。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

解释1：

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通，所以满足题

目᧿述的路径不存在，故输出- 1 。

解释2：

如上图所示，满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6 ，而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20；

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000；

对于100%的数据，0<n≤10,000，0<m≤200,000，0<x，y，s，t≤n，x≠t。

这道题我们可以用逆向思维来想

如果一个点能到达终点，那么终点也一定能到达这个点

这样就简单了

从终点跑一遍BFS，算出每一个点的访问次数

然后把不能走的点删去

最后spfa带走

一个很有意思的能够找出访问次数而且不会死循环的方法

1 int to=edge[i].v;

2 if(cs[to]++)continue;

3 q.push(to);

完整代码

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<queue>
  6 #define INF 0x7ffffff
  7 using namespace std;
  8 int read(int & n)
  9 {
 10     int flag=0,x=0;char c='/';
 11     while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
 12     while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+(c-48),c=getchar();
 13     if(flag)n=-x;else n=x;
 14 }
 15 const int MAXN=200001;
 16 int n,m,bgx,bgy;
 17 int rudu[MAXN];
 18 struct node
 19 {
 20     int u,v,w,nxt;
 21 }edge[MAXN];
 22 int num=1;
 23 int head[MAXN];
 24 int flag[MAXN];// 记录每个值是否能够到达终点 
 25 int cs[MAXN];
 26 int dis[MAXN];
 27 int vis[MAXN];
 28 void add_edge(int ll,int rr,int ww)
 29 {
 30     edge[num].u=ll;
 31     edge[num].v=rr;
 32     edge[num].w=ww;
 33     edge[num].nxt=head[ll];
 34     head[ll]=num++;
 35 }
 36 void bfs()
 37 {
 38     queue<int>q;
 39     int tot=0;
 40     q.push(bgx),tot++;
 41     while(q.size()!=0)
 42     {
 43         int p=q.front();
 44         q.pop();
 45         for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
 46         {
 47             int to=edge[i].v;
 48             if(cs[to]++)continue;
 49             q.push(to);
 50         }
 51     }
 52     //rudu[bgy]=0;
 53     for(int i=1;i<=n;i++)
 54         if(rudu[i]!=cs[i]&&i!=bgy)
 55             flag[i]=1;
 56 }
 57 void dele()
 58 {
 59     for(int i=1;i<=num;i++)
 60     {
 61         if(flag[edge[i].u]!=0)
 62         {
 63             edge[i].u=-1;
 64             edge[i].v=-1;
 65             edge[i].w=-1;
 66             edge[i].nxt=-1;
 67         }
 68     }
 69 }
 70 void spfa()
 71 {
 72     queue<int>q;
 73     q.push(bgx);
 74     dis[bgx]=0;
 75     while(q.size()!=0)
 76     {
 77         int p=q.front();
 78         q.pop();
 79         vis[p]=0;
 80         for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
 81         {
 82             if(edge[i].u==-1)continue;
 83             int to=edge[i].v;
 84             if(dis[to]>dis[p]+edge[i].w)
 85             {
 86                 dis[to]=dis[p]+edge[i].w;
 87                 if(vis[to]==0)
 88                 {
 89                     vis[to]=1;
 90                     q.push(to);
 91                 }
 92             }
 93         }
 94     }
 95     if(dis[bgy]==INF)
 96     printf("-1");
 97     else
 98     printf("%d",dis[bgy]);
 99 }
100 int main()
101 {
102     freopen("roadb.in","r",stdin);
103     freopen("roadb.out","w",stdout);
104     read(n);read(m);
105     for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1,dis[i]=INF;
106     for(int i=1;i<=m;i++)
107     {
108         int x,y;
109         read(x);read(y);
110         add_edge(y,x,1);
111         rudu[x]++;
112     }
113     read(bgy);read(bgx);
114     bfs();
115     dele();
116     spfa();
117     return 0;
118 }