matlab s参数转换y参数,晶体管的h参数、y参数和S参数(修订版,包含使用Matlab将S参数换算为y参数的方法)...

笔者注:文中“晶体管”指普通双极型晶体管(BJT),“场效应管”指场效应晶体管(FET)。

目前小功率硅晶体管的特征频率(fT)一般都在100MHz以上,既可用于低频小信号放大器,也可用于高频小信号放大器。同样一只晶体管,用于低频小信号放大器,例如收音机前置低放时,通常选用h参数进行电路设计,而用于高频小信号放大器,例如收音机中放时,则一般要选用y参数进行电路设计,那么,什么是h参数和y参数呢?

画出晶体管共发射极放大器的交流等效电路,即去掉直流电源并看作短路,同时将耦合和旁路电容也看作短路,不难看出,输入信号加入到晶体管b—e之间,而输出信号从晶体管c—e之间输出,也就是说,b—e之间可看作一个输入端口,c—e之间可看作一个输出端口。在小信号情况下,晶体管可近似看作是线性的,因此,晶体管可看作线性二端口(输入端口和输出端口)网络。这样一来,我们完全可以把晶体管看作一个黑盒子,用二端口网络参数来描述晶体管的特性。

由于将晶体管等效为二端口网络,是从交流等效电路角度出发的,因此这里的二端口网络参数都是交流参数,相应的电压和电流都是交流电压和交流电流,可用瞬时值或者相量表示。常用的二端口网络参数有3种:

1、如果将二端口网络的输入端口和输出端口,从电流控制电压的角度去分析,则得出下列关系式(关系式中V和I应该是相量,下标i表示输入,o表示输出,下同):

Vi=Z11Ii+Z12Io

Vo=Z21Ii+Z22Io

式中,Z11表示输入电流对输入电压的控制作用,Z12表示输出电流对输入电压的控制作用(输出对输入的控制作用也称为“反向传输作用”或者“反馈作用”,下同),Z21表示输入电流对输出电压的控制作用(输入对输出的控制作用也称为“正向传输作用”,下同),Z22表示输出电流对输出电压的控制作用。Z11、Z12、Z21和Z22的单位显然都是阻抗单位“欧姆”,因此称为“阻抗参数”或者“Z参数”。

如果输出端口开路(交流开路),则Io=0,那么Z11=Vi/Ii,可见Z11是输入阻抗;Z21=Vo/Ii,可见Z21表示输入电流对输出电压的控制作用,对于放大器,就表示放大作用。

如果输入端口开路(交流开路),则Ii=0,那么Z22=Vo/Io,可见Z22是输出阻抗;Z12=Vi/Io,可见Z12表示输出电流对输入电压的控制作用,对于放大器,就表示内部反馈作用。

因此,如果用仪器直接测量Z参数,则要求测量时有一个端口(交流)开路,所以Z参数又叫做“开路阻抗参数”。

2、如果将二端口网络的输入端口和输出端口,从电压控制电流的角度去分析,则得出下列关系式:

Ii=Y11Vi+Y12Vo

Io=Y21Vi+Y22Vo

式中,Y11表示输入电压对输入电流的控制作用,Y12表示输出电压对输入电流的控制作用,Y21表示输入电压对输出电流的控制作用,Y22表示输出电压对输出电流的控制作用。Y11、Y12、Y21和Y22的单位都是导纳单位“西门子”,因此称为“导纳参数”或者“Y参数”。

如果输出端口短路(交流短路),则Vo=0,那么Y11=Ii/Vi,可见Y11是输入导纳;Y21=Io/Vi,可见Y21表示输入电压对输出电流的控制作用,对于放大器,也表示放大作用,又称为“跨导”。

如果输入端口短路(交流短路),则Vi=0,那么Y22=Io/Vo,可见Y22是输出导纳;Y12=Ii/Vo,可见Y12表示输出电压对输入电流的控制作用,对于放大器,也表示内部反馈作用。

因此,如果用仪器直接测量Y参数,则要求测量时有一个端口(交流)短路,所以Y参数又叫做“短路导纳参数”。

3、如果将二端口网络的输入端口从电流控制电压角度分析,输出端口从电压控制电流角度分析,并考虑输入电流控制输出电流,输出电压控制输入电压,则得出下列关系式:

Vi=h11Ii+h12Vo

Io=h21Ii+h22Vo

式中,h11表示输入电流对输入电压的控制作用,h12表示输出电压对输入电压的控制作用,h21表示输入电流对输出电流的控制作用,h22表示输出电压对输出电流的控制作用。h11的单位是阻抗单位“欧姆”,h22的单位是导纳单位“西门子”,h12和h21则是没有单位的(或者称为“无量纲的纯数”),因此h11、h12、h21和h22称为“混合参数”或者“h参数”。

如果输出端口短路(交流短路),则Vo=0,那么h11=Vi/Ii,可见h11是输入阻抗;h21=Io/Ii,可见h21表示输入电流对输出电流的控制作用,对于放大器,仍然表示放大作用,又称为“电流放大系数(倍数)”。

如果输入端口开路(交流开路),则Ii=0,那么h22=Io/Vo,可见h22是输出导纳;h12=Vi/Vo,可见h12表示输出电压对输出电压的控制作用,对于放大器,仍然表示内部反馈作用。

如果用仪器直接测量h参数,则要求输入端口(交流)开路,输出端口(交流)短路。

Z参数、Y参数和h参数都可用于描述二端口网络的特性,那么对于放大电路中的放大器件,例如电子管、晶体管或者场效应管,当它们交流等效于二端口网络时,选用什么参数描述比较合适呢?可以从三条原则来考虑:1、符合器件放大特性;2、容易测量;3、适合所在电路的计算。

电子管和场效应管是电压控制电流器件,输入电压(栅压)控制输出电流(屏流或者漏流),Y参数中的Y21正好表示输入电压对输出电流的控制作用,因此选择Y参数描述较为合适。

晶体管是电流控制电流器件,输入电流(基极电流)控制输出电流(集电极电流),h参数中的h21正好表示输入电流对输出电流的控制作用,因此选择h参数描述较为合适。

晶体管选择h参数描述还有一个好处。我们知道,任何测量电压和电流的仪表都不是理想的,电压表内阻虽然大,但不是开路,只有当信号源阻抗小时才能看作开路;电流表内阻虽然小,但不是短路,只有当信号源阻抗大时才能看作短路,晶体管输入阻抗低而输出阻抗高,如果选择Z参数描述,测量Z21时,测量Vo的电压表可能导致输出端口不是真正交流开路,破坏了Z21的测量准确性;如果选择Y参数描述,测量Y12时,测量Ii的电流表可能导致输入端口不是真正交流短路,破坏了Y12的测量准确性。而测量h参数时要求晶体管低阻抗的输入端口交流开路,高阻抗的输出端口交流短路,容易实现,测量准确。

晶体管低频小信号工作时,极间电容可以忽略,晶体管可等效为电阻和线性受控电流源组成的二端口网络,因此无论交流电压和交流电流用相量还是瞬时值表示,h参数都一样,而且都为实数,将h11、h12、h21和h22分别用hi、hr、hf和ho表示,并加上一个下标“e”表示共发射极状态,则得出晶体管在共发射极低频小信号放大器中工作时,晶体管h参数的表达式(表达式中的电压和电流均为交流成分,用瞬时值表示):

hie=vbe/ib(vce=0,表示实际vCE固定不变,即交流成分值为零,部分资料中也写作vCE=常数或者vCE=VCEQ,下同)

hre=vce/vbe(ib=0,表示实际iB固定不变,即交流成分值为零,部分资料中也写作iB=常数或者iB=IBQ,下同)

hfe=ic/ib(vce=0)

hoe=ic/vce(ib=0)

晶体管极间电容中的Cob(可近似认为等于集电结电容)是导致内部反馈的主要原因,低频小信号工作时,Cob的影响可以忽略,因此hre很小,一般可以忽略。晶体管输出近似恒流源,ic基本不随vce变化,因此hoe也很小,一般也可以忽略。

因此h参数中,最为重要的就是hie和hfe,二者的实际意义都很明确,hie即共发射极输入阻抗,低频小信号工作时可以认为等于rbe;hfe即共发射极放大系数(倍数),也就是晶体管最重要的参数——β。

但晶体管高频工作时,情况就发生了变化。

频率越高,Cob的容抗越小,Cob导致的内部反馈作用再也不能忽略了,同时极间电容导致的移相作用越来越明显,输出和输入之间出现了附加相位差,内部反馈作用和附加相位差还随频率变化而变化。此时如果仍然将晶体管交流等效于二端口网络,则交流电压和交流电流只能用相量表示,二端口网络参数也变成了虚数,表示存在附加相位差,而且参数成为了频率的函数。

对于高频小信号放大器,从交流等效电路角度去看,晶体管的输入和输出一般是和并联谐振回路并联的,并联谐振回路使用回路元件的导纳进行计算较为简单,因为导纳并联可以直接相加,而Y参数本身就是导纳参数,也可以直接和并联谐振回路元件的导纳相加,使得晶体管对并联谐振回路影响的计算简化,因此高频小信号放大器多使用Y参数描述晶体管等效的二端口网络,也就是使用晶体管的Y参数进行计算。晶体管在共发射极高频小信号放大器中工作时,晶体管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yie、yre、yfe和yoe表示,因此部分资料中也将Y参数写作y参数。

高频下,晶体管的Y参数都是虚数,而且是频率的函数,同时也是集电极电流的函数,可以根据晶体管手册上提供的Cob、fT、hFE等参数,近似计算特定频率和集电极电流的Y参数,也可以通过专用仪器进行测量。

对于场效应管,由于它本来就是电压控制电流器件,无论低频还是高频工作,都用Y参数描述。场效应管在共源极小信号放大器中工作时,场效应管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yis、yrs、yfs和yos表示,这些参数在低频工作时也可看作实数,高频工作时为虚数,其中一定工作频率下yfs的模|yfs|即可认为是场效应管的跨导gm,国外场效应管手册多用|yfs|表示跨导。

当频率进一步升高到射频频段(一般指频率大于等于300MHz的UHF以上频段)时,则Y参数也不适用了,因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量,导致Y参数根本无法测量准确,射频频段容易测量准确的是功率,包括入射功率和反射功率。此时如果要将器件,包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流等效为二端口网络,只能使用二端口网络的另一种参数——S参数(散射参数),S参数可以根据功率测量计算,可以保证在射频频段仍然测量准确。国外超高频晶体管,例如2SC3355等,手册上通常提供的是S参数。

无论是Z参数、Y参数、h参数还是S参数,它们本质都是将器件交流等效为二端口网络之后的二端口网络参数,与器件本身特性无关,因此它们可以互相换算,但换算时要注意器件的工作状态。例如将晶体管手册上的低频h参数换算为“Y参数”,则这种“Y参数”在晶体管高频工作时根本没有意义,因为二者工作状态不同,但如果将晶体管手册上的射频S参数换算为同样频率的Y参数,则只要工作频率相同,换算出的Y参数完全可用于计算。

换算的简单方法可以使用Matlab,在Matlab中安装“射频工具箱(RF Toolbox)”,则提供了一组函数可用于二端口网络参数的换算,例如s2y函数可将S参数换算为Y参数。

例:将2SC3355手册上提供的S参数换算为Y参数,VCE=10V,IC=20mA,Z0(特征阻抗或者特性阻抗)=50Ω,f(工作频率)=200MHz。

先在Matlab中安装RF Toolbox(是Matlab的一部分,可在安装Matlab时一起安装),然后按照手册上提供的S参数,输入命令行:

s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)

运算结果为:

ans =

0.0079 + 0.0028i  -0.0001 - 0.0008i

0.1170 - 0.2406i   0.0004 + 0.0011i

(Matlab中,i和j均可表示虚数单位)

因此Y参数为:

yie=0.0079+j0.0028

yre=-0.0001-j0.0008

yfe=0.1170-j0.2406

yoe=0.0004+j0.0011

相关函数和Matlab RF Toolbox的进一步使用,可参阅Matlab的帮助。

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