【问题描述】[困难]

【解答思路】

1. 暴力 （超时）

逐个数统计’1’的数量
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

 public int countDigitOne(int n) {int count = 0;for(int i=1;i<=n;i++){int tmp = i;while(tmp>0){if(tmp%10==1){count++;}tmp/=10;}}return  count;}

2. 分类

思路一

如果n = 4560234
让我们统计一下千位有多少个 1
xyz 可以取 0 到 455, abc 可以取 0 到 999
4551000 to 4551999 (1000)
4541000 to 4541999 (1000)
4531000 to 4531999 (1000)
…
21000 to 21999 (1000)
11000 to 11999 (1000)
1000 to 1999 (1000)
总共就是 456 * 1000
如果 n = 4561234
xyz 可以取 0 到 455, abc 可以取 0 到 999
4551000 to 4551999 (1000)
4541000 to 4541999 (1000)
4531000 to 4531999 (1000)
…
1000 to 1999 (1000)
xyz 还可以取 456, abc 可以取 0 到 234
4561000 to 4561234 (234 + 1)
总共就是 456 * 1000 + 234 + 1
如果 n = 4563234
xyz 可以取 0 到 455, abc 可以取 0 到 999
4551000 to 4551999 (1000)
4541000 to 4541999 (1000)
4531000 to 4531999 (1000)
…
1000 to 1999 (1000)
xyz 还可以取 456, abc 可以取 0 到 999
4561000 to 4561999 (1000)
总共就是 456 * 1000 + 1000

public int countDigitOne(int n) {int count = 0;//依次考虑个位、十位、百位...是 1//k = 1000, 对应于上边举的例子for (int k = 1; k <= n; k *= 10) { // xyzdabcint abc = n % k;int xyzd = n / k;int d = xyzd % 10;int xyz = xyzd / 10;count += xyz * k;if (d > 1) {count += k;}if (d == 1) {count += abc + 1;}//如果不加这句的话，虽然 k 一直乘以 10，但由于溢出的问题//k 本来要大于 n 的时候，却小于了 n 会再次进入循环//此时代表最高位是 1 的情况也考虑完成了if(xyz == 0){break;}}return count;
}

思路二



时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

 public int countDigitOne(int n) {int digit = 1, res = 0;int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;while(high != 0 || cur != 0) {if(cur == 0) res += high * digit;else if(cur == 1) res += high * digit + low + 1;else res += (high + 1) * digit;low += cur * digit;cur = high % 10;high /= 10;digit *= 10;}return res;}

3. 递归

class Solution {public int countDigitOne(int n) {return f(n);}private int f(int n ) {if (n <= 0)return 0;String s = String.valueOf(n);int high = s.charAt(0) - '0';int pow = (int) Math.pow(10, s.length()-1);int last = n - high*pow;if (high == 1) {return f(pow-1) + last + 1 + f(last);} else {return pow + high*f(pow-1) + f(last);}}
}

【总结】

1.这道题属于数学的分类，需要找规律,没有一些通用的算法，完全靠分析能力，如果面试碰到很容易卡住。

看实例理解

2.细心分析 注意边界

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-43-1n-zheng-shu-zhong-1-chu-xian-de-2/

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/javadi-gui-by-xujunyi/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-50/