康拓展开
给出一个全排列，求他是第几个全排列称为康拓展开。
暴力康拓展开
对于一个全排列来说，从左往右第i位，有 n + 1 - i 种选择。如果用变进制数表示的话，这一位就是 n + 1 - i 进制的数，如果这一位选择了第k种情况，那么对应的这一位就是k。(k从0开始）
比如：1 4 5 2 3 6 变成变进制数就是(022000）
- 首位1 是6种选择的第一种{1, 2, 3, 4, 5, 6}，所以变为0。
- 次位4 是5种选择的第三种{2, 3, 4, 5, 6}，所以变为2。
- 次位5 是4种选择的第三种{2, 3, 5, 6}，所以变为2。
- 次位2 是3种选择的第一种{2, 3, 6}，所以变为0。
- 次位3 是2种选择的第一种{3, 6}，所以变为0。
- 末位6 是1种选择的第一种{6}，所以变为0。
我们发现：第i位的值就是ai - 左边比它小的数的个数- 1。
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{cin >> a[i];int x = a[i];for (int j = 1; j <= a[i]; ++j)x -= vis[j];vis[a[i]] = 1;a[i] = x - 1;
} 之后把变进制数转化成10进制就可以了
ll res = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i)res = (res + a[i]) * (n - i);
最后的答案是 res + 1。
优化
刚才的算法复杂度有O(N ^ 2)，其实对于找左侧比ai小的数的时候，用树状数组维护一下就可以在log的时间内求出该值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define forn(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
#define forab(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define forba(i, b, a) for (int i = (b); i >= (a); i--)
#define mset(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define fast ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define N 1000005
#define ll long long
const int Q = 998244353;
int a[N], c[N], n;
ll res;
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
void add(int x,int d)
{while(x <= n){c[x] += d;
x += lowbit(x);}
}
int sum(int x)
{int s = 0;while(x){s += c[x];x -= lowbit(x);}return s;
}
int main()
{fast;cin >> n;forab(i, 1, n){cin >> a[i];add(a[i], 1);if(i < n)res = ((res + a[i] - sum(a[i] - 1) - 1) * (n - i)) % Q;}cout << (res + 1) << endl;
}
(正在尝试手推逆向康拓展开。。。
)
)
