在线题目链接：跳台阶
文章目录
- 1、题目描述
- 2、题目分析
- 3、代码
- 3.1 递归方法
- 3.11 Java代码
- 3.12 C++代码
- 3.2 动态规划
- 3.21 Java代码
- 3.22 C++代码
- 3.3 循环方法
- 3.31 Java代码
- 3.32 C++代码
- 4、总结
1、题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
2、题目分析
首先我们定义f（n）为跳到n级台阶时需要的跳法。那么我们可以这样想：想要跳到n级台阶，只能从n-1级台阶跳上来或者从n-2级台阶跳上来。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2),很明显。这又是斐波那契数列的公式。
只不过在这里f(1)=1,f(2)=2。如下图：
既然我们已经可以得出公式了，那就很好写代码。最容易明白的就是递归了，上面的公式其实就是一个递归的公式。
下面提供多种解法：递归，动态规划，循环。
3、代码
3.1 递归方法
递归解法很简单：
3.11 Java代码
public class Solution {public int JumpFloor(int n) {//递归解法if(n<=2)return n;return JumpFloor(n-1)+JumpFloor(n-2);}
}
3.12 C++代码
class Solution {
public:int jumpFloor(int n) {//递归解法,超时if(n<=2)return n;return jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2);}
};
我们都知道这种递归解法会有很多重复的计算，就像下面的，假设我们要计算f(10):
计算f(10)，要重复计算两次f（8），三次f（7），三次f（6），这种重复计算，对于数据比价大的时候，开销是非常大的。所以我们经常说，递归虽然好写，但是不建议在实现算法的时候使用递归算法。
3.2 动态规划
凡是能用递归写出的代码，一定能够用动态规划写出来。
我们知道递归是为了求某一个值，而必须先知道另外的几个值后才能求出来。而想要求那另外的几个值，还需要再求另外的另外的值，就像上面的递归二叉树，想要先求f（10），必须知道f（9）和发（8）。想要知道f（9）又得知道f（8）和f（7）…
上面递归是想要计算总体值，需要求局部的值，想要求局部的值，又要求局部的局部的值。
动态规划不是这样，动态规划是先从递归的终止条件开始计算，也就是说，动态规划先计算局部的值，然后根据局部的值的累积，最终得到整体要求的值。也就是与递归反过来了。
比如针对上面的求f（10），我们先求f（1），f（2），f（3）…最终肯定会求得f（10）。这样我们就没有进行重复的计算。每一项都是只计算一次。
看代码就能明白上面说的是什么意思了。下面的ret数组，ret[i]代表斐波那契数组的第i项。我们要求得第n项，最后求到ret[n]直接返回即可。
3.21 Java代码
public class Solution {public int JumpFloor(int n) {//动态规划if(n<=1)return n;int[] ret=new int[n+1];ret[0]=0;ret[1]=1;ret[2]=2;int i;for(i=3;i<=n;i++){ret[i]=ret[i-1]+ret[i-2];}return ret[n];}
}
3.22 C++代码
class Solution {
public:int jumpFloor(int n) {//动态规划//if(n<2)return n;int ret[n+1];ret[0]=0;ret[1]=1;ret[2]=2;int i;for(i=3;i<=n;i++){ret[i]=ret[i-1]+ret[i-2];}return ret[n];}
};
3.3 循环方法
所有的递归都可以写成动态规划，同理所有的动态规划，也一定能写成循环。只不过有的动态规划不好写成循环而已。本题是非常好写成循环的。
循环比动态规划好的原因在于，循环只用几个变量，循环使用它们得到最终结果，不保存之前的计算结果，动态规划却需要开辟一个数组，将所有计算过的结果保存，这很浪费空间。
3.31 Java代码
public class Solution {public int JumpFloor(int n) {//循环if(n<=2)return n;int ret=0;int r0=1,r1=2;int i;for(i=3;i<=n;i++){ret=r0+r1;r0=r1;r1=ret;}return ret;}
}
当然，上面使用三个变量，我们还可以再减少一个变量，使用两个变量：
public class Solution {public int JumpFloor(int n) {if(n<=2)return n;int r1=1,r2=2,i;for(i=3;i<=n;i++){r2+=r1;r1=r2-r1;}return r2;}
}3.32 C++代码
三个变量
class Solution {
public:int jumpFloor(int n) {//循环if(n<=2)return n;int ret=0;int r0=1,r1=2;int i;for(i=3;i<=n;i++){ret=r0+r1;r0=r1;r1=ret;}return ret;}
};
两个变量
class Solution {
public:int jumpFloor(int n) {if(n<=2)return n;int r1=1,r2=2,i;for(i=3;i<=n;i++){r2+=r1;r1=r2-r1;}return r2;}
};
4、总结
注意学会递归，动态规划，循环三者时间的关系
探讨学习加：
个人qq：1126137994
个人微信：liu1126137994
