UVa 10820 (打表、欧拉函数) Send a Table

题意：

题目背景略去，将这道题很容易转化为，给出n求，n以内的有序数对(x, y)互素的对数。

分析：

问题还可以继续转化。

根据对称性，我们可以假设x<y，当x=y时，满足条件的只有(1, 1)。

设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x、y互素} 的个数，则所求答案为2f(n)+1

f(n)表达式为：

，其中φ(n)为欧拉函数

这里有欧拉函数的一些介绍

 

#include <cstdio>

const int maxn = 50000;

int phi[maxn + 10], sum[maxn + 10];

void phi_table(int n)
{
    phi[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i) if(!phi[i]) //说明i为素数
    {
        for(int j = i; j <= maxn; j += i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
        }
    }
}

int main()
{
    phi_table(maxn);
    sum[1] = phi[1];
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
    
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) printf("%d\n", 2*sum[n]+1);
    
    return 0;
}