三种基本背包问题

一、0/1背包问题

问题描述:有n件物品和容量为m的背包 给出i件物品的重量以及价值 求解让装入背包的物品重量不超过背包容量 且价值最大 。
特点:这是最简单的背包问题,特点是每个物品只有一件供你选择放还是不放。
① 二维解法
设f[i][j]表示前 i 件物品 总重量不超过 j 的最大价值 可得出状态转移方程
f[i][j]=max{f[i-1][j-a[i]]+b[i], f[i-1][j]}

代码: 
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>0;j--){if(a[i]<=j)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i]]+b[i]);else f[i][j]=f[i-1][j];}

在一些情况下 题目的数据会很大 因此f数组不开到一定程度是没有办法ac。

②一维解法
设f[j]表示重量不超过j公斤的最大价值 可得出状态转移方程
f[j]=max{f[j], f[j−a[i]]+b[i]}

 代码:for(int i=1;i<=n;i++){       for(int j=m;j>=a[i];j--)f[j]=max(f[j], f[j-a[i]]+b[i]);  }

二、完全背包问题

问题描述:有n件物品和容量为m的背包 给出i件物品的重量以及价值 求解让装入背包的物品重量不超过背包容量 且价值最大 。
特点:题干看似与01一样 但它的特点是每个物品可以无限选用

设f[j]表示重量不超过j公斤的最大价值 可得出状态转移方程
f[j] = maxj{f[j], f[j−a[i]]+b[i]}

代码:
for(int i=1;i<=n;i++)for(int  j = a[i];j <= m;j++){f[j] = max(f[j], f[j-a[i]]+b[i]);}

三、多重背包问题

问题描述:有n件物品和容量为m的背包 给出i件物品的重量以及价值 还有数量 求解让装入背包的物品重量不超过背包容量 且价值最大 。
特点 :它与完全背包有类似点 特点是每个物品都有了一定的数量

状态转移方程为:
f[j] = max{f[j], f[j−k∗a[i]]+k∗b[i]}

    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=a[i];j--)for(int k=0;k<=c[i];k++){if(j-k*a[i]<0)break;f[j] = max(f[j], f[j-k*a[i]]+k*b[i]);}


实战:

题目一:322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/418342.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

java中sesion

Session*Cookie基于客户端&#xff0c;不安全&#xff0c;并且大小和个数的限制。*Session域对象&#xff0c;范围一次会话范围&#xff0c;存个人相关的数据。*setAttribute(String name,Object value);*Object getAttribute(String name);*String getId() 获取session的唯一的…

前端学习(1997)vue之电商管理系统电商系统之渲染tab栏标签

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

LeetCode刷题过程中的一些小tips

0. 1. 发现没&#xff0c;与数组遍历、当前元素和前后元素大小比较 相关的都用单调栈 2. sql运行顺序查一下&#xff08;运行顺序依次是from、where、group by、select order by。先根据s1.Id进行分组&#xff0c;然后计算(count)组内大于等于score的个数(去重)&#xff0c;也…

Android之WebView网页滚动截图

WebView 网页滚动截屏&#xff0c;可对整个网页进行截屏而不是仅当前屏幕哦&#xff01; 注意若Web页面存在position:fixed; 的话得在调用前设置为 position:absolute; 哦&#xff0c;否则会出现很多次的&#xff0c;请看下面的具体解说吧&#xff01;&#xff01; private st…

前端学习(1998)vue之电商管理系统电商系统之实现步骤条和tab栏的数据

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

反转链表--清晰易懂的两种方法

反转一个单链表。如下示例:&#xff1a; 输入: 1->2->3->4->5->NULL 输出: 5->4->3->2->1->NULL public class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) {val x;} }一、 迭代法&#xff1a; 注意观察示例&#xff1a;1->2->3-…

asp.net core 在Ubuntu 运行

asp.net core 在Ubuntu 运行 环境: Ubuntu 16.04dotnet-dev-1.0.0-preview2-003121Visual Studio 2015 update 3 Ubuntu 安装.net core 参考:https://www.microsoft.com/net/core#ubuntu 1.添加源 sudo sh -c echo "deb [archamd64] https://apt-mo.trafficmanager.net/re…

前端学习(1999)vue之电商管理系统电商系统之分析表单的数据

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

docker中的容器和镜像

最近学习了docker&#xff0c;感觉容器和镜像学的有点模糊。 特别是镜像和容器&#xff0c;感觉完全分不开&#xff0c;所以在此学习&#xff0c;然后总结了一下&#xff0c;便于后面的学习。 *************** 补充&#xff1a;经过我的一段时间使用&#xff0c;现在再来说一…

android studio -genymotion神奇错误

近期下载了genymotion模拟器&#xff0c;想直接在电脑上运行Android程序&#xff0c;然后出现了找不到genymotion模拟器的状况&#xff0c;解决办法&#xff1a; 1、在genymotion的setting中设置Android SDK的路径为自己下载好的SDK路径&#xff0c;而不是genymotion的SDK自动获…

二叉树三种遍历方式的非递归实现

树的递归实现方式很简单&#xff0c;下面介绍三种遍历的非递归实现。 树的遍历有个特点&#xff0c;那就是在处理具体问题时&#xff0c;绝大多数情况下是在当前循环、或函数(或是子树)的根节点来处理的&#xff0c;能够注意到当前根节点是如何从上个根节点得来是关键。 1.先…

前端学习(2000)vue之电商管理系统电商系统之绘制基本面板的结构

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

微服务架构与组件总览

最近在各个地方总是看到微服务、消息队列、Redis、K8s等词语&#xff0c;下面就对他们涉及的概念进行一个总体的介绍&#xff0c;具体的技术实现目前还未完全掌握&#xff0c;那就先从整体把握关系&#xff0c;更方便以后的深入学习。(参考知乎和CSDN资料) 全篇以电商服务千万…

前端学习(2001)vue之电商管理系统电商系统之获取商品分类数据

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

shamir门限方案阅读与密码学课程感想

这里重点谈一下对Adi Shamir的关于阈值密钥分 享方案的论文《How to Share a Secret 》的理解&#xff0c;以及这两周密码学课堂的学习感想。 想要看懂一篇论文&#xff0c;首先要知道它是为了解决什么问题&#xff0c;然后看它为了解决这个问题采用了什么样 的方法&#xff0c…

前端学习(2002)vue之电商管理系统电商系统之绘制商品分类的级联选择器

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

jdbc建立数据库连接的helloword

package com.guoguo.db; import java.sql.DriverManager;import java.sql.ResultSet;import java.sql.SQLException; import com.mysql.jdbc.Connection;import com.mysql.jdbc.Statement; public class DBUtil { //数据库连接地址 private static final String URL "jdb…

前端学习(2003)vue之电商管理系统电商系统之之允许三级选择

目录结构 router.js import Vue from vue import Router from vue-router import Login from ./components/Login.vue import Home from ./components/Home.vue import Welcome from ./components/Welcome.vue import Users from ./components/user/Users.vue import Right fr…

Hadoop3 Hive Spark完整安装与实践

大数据实践 Hadoop3 Hive Spark完全安装 在下载目录下打开终端&#xff0c;移动下载好的文件到/usr/local sudo mv 文件名 /usr/local在/usr/local中解压文件 cd /usr/local sudo tar -zxvf 文件名改个名 sudo mv 文件名 简称安装一些工具 sudo apt-get update sudo apt-get in…

搭建hexo博客并部署到github上

hexo是由Node.js驱动的一款快速、简单且功能强大的博客框架&#xff0c;支持多线程&#xff0c;数百篇文章只需几秒即可生成。支持markdown编写文章&#xff0c;可以方便的生成静态网页托管在github上。 感觉不错。 前端人员都在用github分享自己的代码。所以想着用hexo部署到g…