《离散数学及其应用(原书第8版)》ISBN978-7-111-63687-8 第11章 11.1.3 树的性质 节 第664页的例9说明

《离散数学及其应用(原书第8版)》ISBN978-7-111-63687-8 第11章 11.1.3 树的性质 节 第664页的定理3的引申

定理3 带有i个内点的m叉树含有n=mi+1个顶点

见本人博文 内点定义不同的讨论
如果对于一个m叉正则树,即任意分支节点的儿子恰好有m个,公式该如何表述。
下图绘制了一个5叉正则树,如下所示:
图1 5叉正则树
根据《离散数学(第4版)》ISBN 978-7-302-61396-1内点的定义:
可以仍可以根据公式:
n=m(i+1)+1,n表述顶点个数,i表述内点数,
进行计算
m=5
i=3
n=m(i+1)+1 = 5x(3+1)+1 = 21
符合要求。
《离散数学及其应用(原书第8版)》第664页中例9:
例9:假定某人寄出一封连环信。要求收到信的每个人再把它寄给另外4个人。有一些人这样做了,但是其他人则没有寄出信. 若没有人收到超过一封信,而且若读过信但是不寄出它的人数超过100个后,连环信就终止了,则包括第一个人在内,有多少人看过信?有多少人寄出过信?
解:这是一个4叉正则树的问题。
将4叉正则树定义连环信
叶子数:l = 100
m=4
i表述内点的个数
根据下列两个公式:

公式一:n=m(i+1)+1
公式二:n=i+1+l (内点数+根+叶子数)

带入
n=4(i+1)+1 = i+1+100
得到
i=32
n=133
因此,包括第一个人在内(图的根),共有133人看过信,有32+1=33人寄出过信。

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