从底层重学 Java 之 BigInteger 大整数 Gitchat连接

Gitchat连接

https://gitbook.cn/gitchat/activity/5f395a80aced402379f6a0ca

简介

从底层，从原理，我们来重学一次 Java。BigInteger 是大整数计算类，是BigDecimal用于存储大数属性的类型，BigDecimal中很多计算就是基于BigInteger的函数进行计算的，采用了多种优化的算法实现，他的源码及实现是怎样的呢？

本系列秉承所有结论尽量从源码中来，没有源码的尽量标明出处。相关源码会附着在文章中，读本文即可，不用再自行查找源码及资料学习，方便大家充分利用路上的碎片时间。

本篇 Chat 对BigInteger的属性、构造函数、四则运算、位移等进行逐一源码分析，帮助大家深入理解和学习 JDK 源码的牛掰优化。

本文包含以下内容：

类信息
- 类的定义
- 类的继承结构
静态代码块
- 静态代码块1及相关的常量
  - MAX_CONSTANT
  - posConst
  - negConst
- 静态代码块2及相关的常量
  - zeros
常量
属性
- signum
- mag
构造函数
- BigInteger(int[] magnitude, int signum)
- BigInteger.ZERO
- 三个静态数组
  - bitsPerDigit
  - digitsPerInt
  - intRadix
- BigInteger(String val)
- private BigInteger(long val)
四则运算
- 加
  - add(BigInteger val)
  - int compareMagnitude(BigInteger val)
  - int[] add(int[] x, int[] y)
  - int[] subtract(int[] big, int[] little)
- 减
- 乘
  - BigInteger multiply(BigInteger val)
  - BigInteger multiply(BigInteger val, boolean isRecursion)
  - BigInteger multiplyByInt(int[] x, int y, int sign)
  - int[] multiplyToLen(int[] x, int xlen, int[] y, int ylen, int[] z)
  - Karatsuba算法
    - 实现原理
    - BigInteger multiplyKaratsuba(BigInteger x, BigInteger y)
    - BigInteger getLower(int n)
    - BigInteger getUpper(int n)
    - BigInteger abs()
  - Integer.numberOfLeadingZeros()
  - Toom-Cook 3路算法
    - BigInteger multiplyToomCook3(BigInteger a, BigInteger b)
    - BigInteger getToomSlice(int lowerSize, int upperSize, int slice,int fullsize)
    - exactDivideBy3
  - 平方计算
    - implSquareToLen
    - squareKaratsuba
    - squareToomCook3
- 除
  - BigInteger divide(BigInteger val)
  - Knuth算法
    - MutableBigInteger
    - MutableBigInteger.divideKnuth
    - divideOneWord
    - divideMagnitude
    - Integer.numberOfTrailingZeros
    - copyAndShift
  - Burnikel-Ziegler算法
    - 算法文章
    - 第一步计算
    - divide2n1n
    - divide3n2n
    - divideAndRemainderBurnikelZiegler主算法
    - Arrays.fill
位运算
- 左移
- 右移
valueOf
其他计算及比较
- BigInteger abs()