【洛谷P3389】【模板】高斯消元

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题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数 n

第二至 n+1行，每行 n+1 个整数，为a₁, a_2 .....a_n​ 和 b，代表一组方程。

输出格式：

共n行，每行一个数，第 i行为 x_i​ （保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

输出样例#1：

-0.97
5.18
-2.39

说明

1≤n≤100,∣ai​∣≤10⁴,∣b∣≤10⁴

 

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可以说是高斯消元的模板题了。

高斯消元的基本步骤大概是：找最大主元-->消元直到消成上三角-->回代求解。

各种情况的判断方法：

无解：存在一行a_i=0(1≤i≤n)且b!=0。

无数解：存在一行（包括系数）全为0。

唯一解：恰好能消成n行的上三角。

代码：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef double Cu;
int n;
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
Cu fabs(Cu a){return a>0?a:-a;}
Cu mp[105][105];
void swap(int k1,int k2){
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        Cu t=mp[k1][i];
        mp[k1][i]=mp[k2][i];mp[k2][i]=t;
    }
}
void gauss(){
    for(int k=1;k<n;k++){
        int maxr=k;
        for(int i=k;i<=n;i++)
            if(fabs(mp[i][k])>fabs(mp[maxr][k]))maxr=i;//找最大主元
        if(k!=maxr)swap(k,maxr);
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            bool fl=0;
            Cu temp=mp[i][k]/mp[k][k];
            for(int j=k;j<=n+1;j++){
                mp[i][j]-=mp[k][j]*temp;
                if(mp[i][j])fl=1;
            }
            if(!fl){printf("No Solution");exit(0);}//判断是否有唯一解
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            mp[i][j]=read();
    gauss();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++)mp[i][n+1]-=mp[i][j]*mp[j][n+1];//回代
        mp[i][n+1]/=mp[i][i];//除以系数
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f\n",mp[i][n+1]);
    return 0;
}