三.排列组合

1. 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

答案：1440

解析：

6组人进行全排列：A（6,6）；

甲和乙的顺序有两种情况，所以结果要再乘2；

最终答案：A(6,6)*2=6*5*4*3*2*1*2=1440

2. 重新排列1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有________种排法。

答案：15

解析：

答案 = 4个数字全排列的情况 – 有数字位置不变的情况

四个数字都在原来位置：1234

三个数字都在原来位置：没有

两个数字都在原来位置：1243 1432 1324 4231 3214 2134

一个数字在原来位置：1423 1342 4213 3241 4132 2431 3124 2314

共15种情况；

A(4,4)-15=4*3*2*1-15=9

 3.萝卜，白菜，黄瓜，西红柿四种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中萝卜必须种植，不同的种植方法共有（ ）。

答案：18

解析：

萝卜必须种植：可以先从3块地里选出一块种萝卜，方法数是A(3,1);

还缺少2种蔬菜，需要从剩余3种蔬菜里面选出2种，方法数是C(3,2);

选出来的两种蔬菜种植在两块不同的土地方法数是A(2,2)

所以总种植方法是：A(3,1)*C(3,2)*A(2,2)=18

4. 书架上有21本书，编号从1 到 21 从中选4本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有( )种 。

答案：360

解析：先在总数上把要拿的4本书减去，剩下的17本书的前后我们一共要插入4本书，也就是说有18个位置等待插书。一共要插入4本书，也不能有两本书插入同一个位置，所以最后的插法个数为C(18,4)，很显然，插书的位置其实就是我们要挑选书的位置