[HAOI2009]毛毛虫

题意描述

思路

[HAOI2009]毛毛虫
树形DP
最大毛毛虫可以看做以一个节点为根
求它子树中节点及直接相邻节点个数最多的两条链
用con[now]数组表示i的子树中跟i直接相连的点的个数
(代码中的con[now]包括now自身)
假设 树根now=6,如图黄色部分
用num[now]表示以now为根的子树的链上及直接相连的点的最大个数
假设 树根now=6,如图红色部分
注“链上点及与其直接相邻的点最多的链”在此简称“最长链”
num的转移可写作：num[now]=max(num[now],num[v]+con[now]-1)
我们最终要求的是两条链，就相当于就最长链和次长链
在这里没有必要再循环一次来寻找次长链
可以直接设全局变量answer来记录“num[i]更新前的最长链+i子树中的最长链”的最大值
更新：answer=max(answer,num[u]+num[v]-1)
-1是因为v点重复
但是需要注意，如果答案中两条链的根节点不是1,
那么这个毛毛虫还包括根节点的父亲节点
如果根节点恰好是1，就没有所谓“父亲节点”
所以要进行判断
设select[i]=true表示根节点是i
最终进行判断即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 300005
using namespace std;
int n,m;
struct edge{int u,v,nxt;
}e[N*2];
int cnt,first[N];
void add_edge(int x,int y){e[++cnt].u=x;e[cnt].v=y;e[cnt].nxt=first[x];first[x]=cnt;
}
bool vis[N];
int num[N],con[N];
void dfs(int now,int fat){vis[now]=true;for(int i=first[now];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(!vis[v]){dfs(v,now);con[now]++;}}
}
int answer;
bool select[N];
void dp(int now){num[now]=con[now];vis[now]=true;for(int i=first[now];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(!vis[v]){dp(v);if(answer<num[now]+num[v]-1){answer=num[now]+num[v]-1;select[now]=true;}
//            answer=max(answer,num[u]+num[v]-1);num[now]=max(num[now],num[v]+con[now]-1);}}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) con[i]=1;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add_edge(x,y);add_edge(y,x);}dfs(1,0);
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        printf("%d: %d %d\n",i,con[i],num[i]);
//    }memset(vis,false,sizeof(vis));dp(1);if(!select[1]) answer++;printf("%d\n",answer);return 0;
}