记录来自《剑指offer》上的算法题。

题目描述：

实现函数 double Power(double base, int exponent), 求 base的 exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

下面是一种解法：

// 判断num1是否等于num2
bool equal(double num1, double num2){if ((num1 - num2) > -0.0000001&& (num1 - num2) < 0.0000001)return true;elsereturn false;
}
// 求指数是正数的结果
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent){double result = 1.0;for (int i = 1; i <= exponent; i++)result *= base;return result;
}
double Power(double base, int exponent){g_InvalidInput = false;// 非法输入if (equal(base, 0.0) && exponent < 0){g_InvalidInput = true;return 0.0;}unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);if (exponent < 0)absExponent = (unsigned int)(-exponent);double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);if (exponent < 0)result = 1.0 / result;return result;
}

上述解法中使用一个全局变量g_InvalidInput，用来判断是否输入非法的输入，如输入的基数是0，指数是负数，那么就是一个非法输入。这里判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是否小于某个数，而这也是上述解法中定义函数equal()的原因，用来判断输入的数是否为0。

上述解法中，函数PowerWithUnsignedExponent()还可以进一步进行优化，因为该函数的循环次数等于输入的指数减一，如输入指数是32，则循环中的乘法要做31次，采用下述公式对求a的n次方进行优化：

$$a^n = \begin{cases} a^{n/2} * a^{n/2} & n是偶数\\ a^{(n-1)/2} * a^{(n-1)/2} & n是奇数 \end{cases}$$
其代码如下：

// 改进版本
double PowerWithUnsignedExponentOptimz(double base, unsigned int exponent){if (exponent == 0)return 0;if (exponent == 1)return base;double result = PowerWithUnsignedExponentOptimz(base, exponent >> 1);result *= result;if (exponent & 0x1 == 1)// 如果指数是奇数result *= base;return result;
}

这个代码是采用了递归方法来实现上述公式，同时采用位与运算代替求余运算(%)来判断一个数是否奇数还是偶数，这是因为位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要更高。

测试例子可以查看我的Github。