Floyd算法

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径。Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3)。

Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B。所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

很简单吧,代码看起来可能像下面这样:

for ( int i = 0; i < 节点个数; ++i ){for ( int j = 0; j < 节点个数; ++j ){for ( int k = 0; k < 节点个数; ++k ){if ( Dis[i][k] + Dis[k][j] < Dis[i][j] ){// 找到更短路径Dis[i][j] = Dis[i][k] + Dis[k][j];}}}}

但是这里我们要注意循环的嵌套顺序,如果把检查所有节点X放在最内层,那么结果将是不正确的,为什么呢?因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了,而当后面存在更短的路径时,已经不再会更新了。

让我们来看一个例子,看下图:

图中红色的数字代表边的权重。如果我们在最内层检查所有节点X,那么对于A->B,我们只能发现一条路径,就是A->B,路径距离为9。而这显然是不正确的,真实的最短路径是A->D->C->B,路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层,造成过早的把A到B的最短路径确定下来了,当确定A->B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。所以,我们需要改写循环顺序,如下:

for ( int k = 0; k < 节点个数; ++k ){for ( int i = 0; i < 节点个数; ++i ){for ( int j = 0; j < 节点个数; ++j ){if ( Dis[i][k] + Dis[k][j] < Dis[i][j] ){// 找到更短路径Dis[i][j] = Dis[i][k] + Dis[k][j];}}}}

这样一来,对于每一个节点X,我们都会把所有的i到j处理完毕后才继续检查下一个节点。

那么接下来的问题就是,我们如何找出最短路径呢?这里需要借助一个辅助数组Path,它是这样使用的:Path(AB)的值如果为P,则表示A节点到B节点的最短路径是A->...->P->B。这样一来,假设我们要找A->B的最短路径,那么就依次查找,假设Path(AB)的值为P,那么接着查找Path(AP),假设Path(AP)的值为L,那么接着查找Path(AL),假设Path(AL)的值为A,则查找结束,最短路径为A->L->P->B。

那么,如何填充Path的值呢?很简单,当我们发现Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)成立时,就要把最短路径改为A->...->X->...->B,而此时,Path(XB)的值是已知的,所以,Path(AB) = Path(XB)。

好了,基本的介绍完成了,接下来就是实现的时候了,这里我们使用图以及邻接矩阵:

#define INFINITE 1000           // 最大值#define MAX_VERTEX_COUNT 20   // 最大顶点个数//struct Graph{int     arrArcs[MAX_VERTEX_COUNT][MAX_VERTEX_COUNT];    // 邻接矩阵int     nVertexCount;                                 // 顶点数量int     nArcCount;                                    // 边的数量};//

首先,我们写一个方法,用于读入图的数据:

void readGraphData( Graph *_pGraph ){std::cout << "请输入顶点数量和边的数量: ";std::cin >> _pGraph->nVertexCount;std::cin >> _pGraph->nArcCount;std::cout << "请输入邻接矩阵数据:" << std::endl;for ( int row = 0; row < _pGraph->nVertexCount; ++row ){for ( int col = 0; col < _pGraph->nVertexCount; ++col ){std::cin >> _pGraph->arrArcs[row][col];}}}

接着,就是核心的Floyd算法:

void floyd( int _arrDis[][MAX_VERTEX_COUNT], int _arrPath[][MAX_VERTEX_COUNT], int _nVertexCount ){// 先初始化_arrPathfor ( int i = 0; i < _nVertexCount; ++i ){for ( int j = 0; j < _nVertexCount; ++j ){_arrPath[i][j] = i;}}//for ( int k = 0; k < _nVertexCount; ++k ){for ( int i = 0; i < _nVertexCount; ++i ){for ( int j = 0; j < _nVertexCount; ++j ){if ( _arrDis[i][k] + _arrDis[k][j] < _arrDis[i][j] ){// 找到更短路径_arrDis[i][j] = _arrDis[i][k] + _arrDis[k][j];_arrPath[i][j] = _arrPath[k][j];}}}}}

OK,最后是输出结果数据代码:

void printResult( int _arrDis[][MAX_VERTEX_COUNT], int _arrPath[][MAX_VERTEX_COUNT], int _nVertexCount ){std::cout << "Origin -> Dest   Distance    Path" << std::endl;for ( int i = 0; i < _nVertexCount; ++i ){for ( int j = 0; j < _nVertexCount; ++j ){if ( i != j )   // 节点不是自身{std::cout << i+1 << " -> " << j+1 << "\t\t";if ( INFINITE == _arrDis[i][j] )    // i -> j 不存在路径{std::cout << "INFINITE" << "\t\t";}else{std::cout << _arrDis[i][j] << "\t\t";// 由于我们查询最短路径是从后往前插,因此我们把查询得到的节点// 压入栈中,最后弹出以顺序输出结果。std::stack<int> stackVertices;int k = j;do{k = _arrPath[i][k];stackVertices.push( k );} while ( k != i );//std::cout << stackVertices.top()+1;stackVertices.pop();unsigned int nLength = stackVertices.size();for ( unsigned int nIndex = 0; nIndex < nLength; ++nIndex ){std::cout << " -> " << stackVertices.top()+1;stackVertices.pop();}std::cout << " -> " << j+1 << std::endl;}}}}}

好了,是时候测试了,我们用的图如下:

测试代码如下:

int main( void ){Graph myGraph;readGraphData( &myGraph );//int arrDis[MAX_VERTEX_COUNT][MAX_VERTEX_COUNT];int arrPath[MAX_VERTEX_COUNT][MAX_VERTEX_COUNT];// 先初始化arrDisfor ( int i = 0; i < myGraph.nVertexCount; ++i ){for ( int j = 0; j < myGraph.nVertexCount; ++j ){arrDis[i][j] = myGraph.arrArcs[i][j];}}floyd( arrDis, arrPath, myGraph.nVertexCount );//printResult( arrDis, arrPath, myGraph.nVertexCount );//system( "pause" );return 0;}

如图:

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/40560.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

openGauss学习笔记-42 openGauss 高级数据管理-触发器

文章目录 openGauss学习笔记-42 openGauss 高级数据管理-触发器42.1 语法格式42.2 参数说明42.3 示例 openGauss学习笔记-42 openGauss 高级数据管理-触发器 触发器会在指定的数据库事件发生时自动执行函数。 42.1 语法格式 创建触发器 CREATE TRIGGER trigger_name { BEFORE…

Swagger-ui在idea中的使用

1.添加依赖 <!--添加swagger2相关概念--><dependency><groupId>io.springfox</groupId><artifactId>springfox-swagger2</artifactId><version>2.9.2</version></dependency><!--添加swagger-ui相关功能--><de…

Linux学习之基本指令一

在学习Linux下的基本指令之前首先大家要知道Linux下一切皆目录&#xff0c;我们的操作基本上也都是对目录的操作&#xff0c;这里我们可以联想我们是如何在windows上是如何操作的&#xff0c;只是形式上不同&#xff0c;类比学习更容易理解。 目录 01.ls指令 02. pwd命令 0…

SpringBoot登录、退出、获取用户信息的session处理

1、登录方法&#xff1a;login PostMapping("/user/login")public ResponseVo<User> login(Valid RequestBody UserLoginForm userLoginForm,HttpSession session) {ResponseVo<User> userResponseVo userService.login(userLoginForm.getUsername(), …

sql A表(含有部分B表字段) 向B表插入A表数据

今天遇到一个数据库插入问题 向表中插入 生产状态 为 2 的数据 但生产状态为改为12 的所有数据 查看网上的评论 参考 insert into b (a,b,c) select ‘1’,‘2’,c from a where a1 这样就可以a,b字段是插入指定某个值,而C字段则用表a的c字段. 最后解决了。忽然想起原来也有这…

实现Python对.json文件内容的读取和写入

要实现Python对.json文件内容的读取和写入&#xff0c;可以使用json库。 首先&#xff0c;需要安装json库&#xff1a; pip install json 然后&#xff0c;可以编写以下代码来实现对.json文件内容的读取和写入&#xff1a; import json# 读取json文件 with open(data.json, …

PS实现多个图片转化GIF动画

PS实现多个图片转化为GIF动画步骤 一、导入图片素材1.打开PS软件&#xff0c;点击 [文件] --- [脚本] ---[将文件载入堆栈]2.选择图片3.导入成功 二、打开时间轴1.点击[窗口]---[时间轴]2.选择创建帧动画3.创建帧动画 三、创建动画1.复制帧。2.设置帧的内容。3.修改图片停留的时…

分布式应用:Zabbix监控Tomcat

目录 一、理论 1.Zabbix监控Tomcat 二、实验 1.Zabbix监控Tomcat 三、问题 1.获取软件包失败 2.tomcat 配置 JMX remote monitor不生效 3.Zabbix客户端日志报错 一、理论 1.Zabbix监控Tomcat &#xff08;1&#xff09;环境 zabbix服务端&#xff1a;192.168.204.214 …

推荐 4 个 yyds 的 GitHub 项目

本期推荐开源项目目录&#xff1a; 1. 开源的 Markdown 编辑器 2. MetaGPT 3. SuperAGI 4. 一个舒适的笔记平台 01 开源的 Markdown 编辑器 Cherry 是腾讯开源的 Markdown 编辑器&#xff0c;基于 Javascript具有轻量简洁、易于扩展等特点&#xff0c; 它可以运行在浏览器或服…

UVM学习知识点

这里是引用 include 和 import pkg区别 1.作用 include与C语言中类似&#xff0c;用于在一个文件中插入另一个文件&#xff1b;import用于在一个作用域中引入一个package&#xff08;或其中的内容&#xff09;&#xff0c;使得这些内容在当前作用域中可以不添加其所在的packag…

常用游戏运营指标DAU、LTV及参考范围

文章目录 前言运营指标指标范围参考值留存指标的意义总结 前言 作为游戏人免不了听到 DAU 、UP值、留存 等名词&#xff0c;并且有些名词听起来还很像&#xff0c;特别是一款上线的游戏&#xff0c;这些游戏运营指标是衡量游戏业务绩效和用户参与度的重要数据&#xff0c;想做…

Tesseract用OpenCV进行文本检测

我没有混日子&#xff0c;只是辛苦的时候没人看到罢了 一、什么是Tesseract Tesseract是一个开源的OCR&#xff08;Optical Character Recognition&#xff09;引擎&#xff0c;OCR是一种技术&#xff0c;它可以识别和解析图像中的文本内容&#xff0c;使计算机能够理解并处理…

Maven之mirrorof范围

mirrorOf 是 central 还是 * 的问题 在配置阿里对官方中央仓库的镜像服务器时&#xff0c;我们使用到了 <mirror> 元素。 <mirror><id>aliyunmaven</id><mirrorOf>central</mirrorOf><name>阿里云公共仓库</name><url>…

vmalert集成钉钉告警

vmalert通过在alert.rules中配置告警规则实现告警&#xff0c;告警规则语法与Prometheus兼容&#xff0c;依赖Alertmanager与prometheus-webhook-dingtalk实现钉钉告警&#xff0c;以下步骤&#xff1a; 1、构建vmalert 从源代码构建vmalert&#xff1a; git clone https://…

vue computed和watch的区别

conputed 原理 computed计算属性,依赖一个值的变化而变化且具有缓存作用,computed在vue内部维护了一个dirty属性,默认为true当取值的时候dirty为true,执行用户的方法,且将值缓存起来吧dirty设为false再次取值的时候判断dirty,dirty为false的时候直接从缓存里面取当依赖的数据…

在docker下进行mysql的主从复制

搭建步骤 1、拉取镜像 docker pull mysql:latest2、查看镜像 docker images3、创建启动容器 Master docker run -p 3306:3306 --name mysql-master -e MYSQL_ROOT_PASSWORD123456 -d mysql:latestSlave docker run -p 3307:3306 --name mysql-slave -e MYSQL_ROOT_PASSWO…

企业权限管理(十)-用户详情

用户详情 UserController findById方法 Controller RequestMapping("/user") public class UserController {Autowiredprivate IUserService userService;//查询指定id的用户RequestMapping("/findById.do")public ModelAndView findById(String id) thro…

Sublime Text 4 Build 4151 4152 发布及注册方法

Sublime Text 是一个商业代码编辑器。它原生支持许多编程语言和标记语言&#xff0c;用户可以通过插件来扩展它的功能&#xff0c;这些插件通常是由社区建立的&#xff0c;并以自由软件许可证的形式维护。为了方便插件&#xff0c;Sublime Text 有一个 Python API。 Sublime T…

【剑指Offer 57】和为s的连续正数序列,Java解密。

LeetCode 剑指Offer 75道练习题 文章目录 剑指Offer:和为s的连续正数序列示例:限制:解题思路:剑指Offer:和为s的连续正数序列 【题目描述】 输入一个正整数 target ,输出所有和为 target 的连续正整数序列(至少含有两个数)。 序列内的数字由小到大排列,不同序列按照首…

糖尿病视网膜病变,黄斑病变,年龄相关检测研究(Matlab代码)

&#x1f4a5;&#x1f4a5;&#x1f49e;&#x1f49e;欢迎来到本博客❤️❤️&#x1f4a5;&#x1f4a5; &#x1f3c6;博主优势&#xff1a;&#x1f31e;&#x1f31e;&#x1f31e;博客内容尽量做到思维缜密&#xff0c;逻辑清晰&#xff0c;为了方便读者。 ⛳️座右铭&a…