[题解]RQNOJ PID85 三个袋子

链接：http://www.rqnoj.cn/problem/85

思路：一个排列问题，递推式很简单，f(n+1)=3*f(n)-1 ，由此可以推出通项公式，f(n)=0.5*3^(n-1)+0.5 。

        但是这个数太大了，我们需要求的是f(n) mod K 。那么就必须考虑同余的性质。

        我们知道2m≡a mod k 并不能推出m≡a/2 mod k ，但是2m≡a mod 2*k 却可以推出m≡a/2 mod k 。借助此性质再加上一个快速幂即可得出答案。

 

我的实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int N,K;
int ans;
int Pow(int Num,int P,int MOD)//(Num^P)%MOD
{
    if(Num<=1||P==1)
        return Num%MOD;
    if(P==0)
        return 1;
    int Ret=Pow(Num,P/2,MOD);
    Ret=(1LL*Ret*Ret)%MOD;
    if(P&1)
        Ret=(1LL*Ret*Num)%MOD;
    return Ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    ans=(Pow(3%(K*2),N-1,K*2)+1)%(K*2);
    ans/=2;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

PS.zyy数学太渣了，大脑没有储存关于同余的东东，于是被这道题卡了好久好久…… 话说网上还有一种利用循环节快速找到答案的方法，zyy智商不够没看懂，求各位大神指点指点~~~