动态规划0-1背包问题
Ø
问题描写叙述：
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应怎样选择装入背包的物品，使得装
入背包中物品的总价值最大?
Ø
对于一种物品，要么装入背包，要么不装。所以对于一种物品的装入状态能够取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1)，此问题称为0-11背包问题。
过程分析
数据：物品个数n=5,物品重量w[n]={0，2，2，6，5，4},物品价值V[n]={0，6，3，5，4，6},
（第0位，置为0，不參与计算，仅仅是便于与后面的下标进行统一，无特别用处，也可不这么处理。）总重量c=10.
Ø背包的最大容量为10，那么在设置数组m大小时，能够设行列值为6和11，那么，对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。
以下是自己写的源代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<cstring>
using namespace std;
const int c = 10; //背包的容量
const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，当中0号位置不使用 。
const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品相应的待加，0号位置置为空。
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数
int x[n+1];
void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的个数
{//採用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值//首先放w[n]for(int j = 0; j <= c; j++)if(j < w[n]) m[n][j] = 0; //j小于w[n],所相应的值设为0，否则就为能够放置 else m[n][j] = v[n];//对剩下的n-1个物品进行放置。int i;for(i = n-1; i >= 1; i--)for(int j = 0; j <= c; j++)if(j < w[i]) m[i][j] = m[i+1][j];//假设j < w[i]则，当前位置就不能放置，它等于上一个位置的值。//否则，就比較究竟是放置之后的值大，还是不放置的值大，选择当中较大者。 else m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]? m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];
}
void answer(int m[][11],const int n)
{int j = c;int i;for(i = 1; i <= n-1; i++)if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;else { x[i] = 1;j = j - w[i];} x[n] = m[i][j] ? 1 : 0;
}
int main()
{int m[6][11]={0};package0_1(m,w,v,n);for(int i = 0; i <= 5; i++){for(int j = 0; j <= 10; j++)printf("%2d ",m[i][j]);cout << endl; } answer(m,n);cout << "The best answer is:\n";for(int i = 1; i <= 5; i++)cout << x[i] << " ";system("pause");return 0;
}
