求强联通分量有很多种。 《C++信息学奥赛一本通》 中讲过一个dfs求强联通分量的算法Kosdaraju，为了骗字数我就待会简单的说说。然而我们这篇文章的主体是Tarjan，所以我肯定说完之后再赞扬一下Tarjan大法好是不是
首先我们讲一下强联通分量
强联通分量指的是图的一个子图。在这个子图中，任意两个节点都可以互相到达。从定义上我们就可以看出是一个有向图来，因为任意一个无向图都符合该定义。
而它的标准定义是：有向图中任意两点都联通的最大子图。
咳咳，首先庆祝一下哈——本人博客的第一张图。绘图历时3分钟。
在咱们举的例子中，可以看出1 、2 、3 、5 通过边可以相互到达，它们算一个强联通分量，但4却被它们隔绝在外。从图中可以看出，从4点出发不能到达任意一个点。所以它单个节点也算一个强联通分量。所以图中的强联通分量有两个：一个是1-2-3-5，一个是4。
ok看完了强联通分量是什么我们就讲一下Kosaraju。
这个算法的思路是，对图进行DFS并记录每个点的退出顺序。再构造反图(就是有向边的方向全都反过来),按照退出顺序的逆序DFS反图，对得到的点进行染色即为强联通分量。
讲完思路开始模拟。以起点1为起点遍历顺序如下：
[ 1 2 3 5 4 5 3 2 4 4 1 ]
加粗斜体外带下划线的部分就是本图的退出顺序。
于是我们得到这样一个数组：[ 5 3 2 4 1 ] 。按照这个数组的逆序对反图遍历得到：
[ 5 3 2 1 退出 4 退出 ]
即得到要求的两个强联通分量。
还要两遍DFS，麻烦的一比。看我大Tarjan一遍DFS就能求出强联通分量
首先我们要明确Tarjan要用到的两个数组：dfn[] 和 low[]
dfn指的是在DFS过程中访问到该点的顺序。从1开始DFS全图，那么1的dfn值就是1，2的dfn值是2,5的dfn值是4，4的dfn值是5。剩下的一个类推
那么low呢？low指的是如果逆着DFS序往前回溯，该节点最早是由哪个节点走过来的。
比如在上图中2 、3 、5 、4 最早都是由1走过来的，所以它们的low值都是1
下面贴出dfn和low的算法
每次dfs(点u){
dfn[u] = 进入 dfs() 函数的次数 （自己定义一个时间戳记录 如 time）
枚举与其相邻的点v{
如果 没有 访问过点v { ( 就是dfs树上的树边 )
dfs(v);
如果 v 能追溯 到 比“u 追溯到的最早的点” 更早的点；
那么 u 就能 通过 v 来追溯到 那个点；
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
如果 访问过点v && v在栈中
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
缩点
}
上面那些伪代码是从伟大的GeneralLiu那里带过来的，在此先%%%
然后 假设我们走到一个节点i，发现这个i不能继续扩展了，也就是dfn[i]==low[i]
于是我们开始往回走。往回走的过程中，我们就把和它一个分量的节点进行染色，给它们统一的标记。 最后统计有多少种不同的标记即是强联通分量个数
luogu的一道题刻录光盘非常好，可以用于练手。
放代码
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int head[10000],num; struct Edge{int next,to; }edge[100000]; int stack[10000],top; int color[10000],cnt; int dfn[10000],low[10000]; int ID; bool jd[10000]; int vis[10000]; inline void add(int from,int to){edge[++num]={head[from],to};head[from]=num; }void tarjan(int x){dfn[x]=++ID;low[x]=ID;jd[x]=1;stack[++top]=x;for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(!dfn[to]){tarjan(to);low[x]=min(low[x],low[to]);}else if(jd[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);}if(dfn[x]==low[x]){jd[x]=0;color[x]=++cnt;while(stack[top]!=x){color[stack[top--]]=cnt;jd[stack[top+1]]=0;color[stack[top+1]]=cnt;}top--;}}int main(){int n;cin>>n;int x;for(int i=1;i<=n;++i){while(cin>>x&&x!=0){add(i,x);}}for(int i=1;i<=n;++i){if(!dfn[i]) tarjan(i);}memset(jd,0,sizeof(jd));for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){if(color[i]!=color[edge[j].to]){jd[color[edge[j].to]]=1;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=cnt;++i) if(!jd[i]) ans++;cout<<ans<<endl;return 0; }
