7 串

7.1 基本知识

7.1.1 串的定义

🌹定义

串，即字符串(String)。字符串是由零个或多个字符组成有限序列，一般即为S = ‘$a_1{a}_2...a_n$’(n>=0)

对定义的补充

在上面这个定义的叙述中，S是串名，单引号括起来的字符序列是串的值；$a_i$可以是字母、数字或其他字符；串中字符的个数n称为串的长度。n = 0时串被称为空串(用∅表示)。

字符串不一定是要用单引号括起，在Java和C中用的是双引号，而在python中双引号和单引号皆可。

🌹各种概念

我们用T = "I love you everyday"来举例。

概念	说明	示例
子串	串中任意个连续的字符组成的子序列	'love’是T的子串
主串	包含子串的串	T是’love’的主串
字符在主串的位置	字符在串中的序号	I在T中的位置是1
子串在主串中的位置	子串的第一个字符在主串中的位置	'love’在T中的位置是3
空串	字符串没有东西	‘’
空格串	字符串全是空格	’ '为含有三个空格的空格串

需要注意的点：

• 空串和空格串不一样，空格串的空格也算是串中的元素
• 位置和索引不一样，是从1开始而非0开始

🌹字符串和线性表的区别

串是一种特殊的线性表，数据元素之间呈现线性关系。为何说他特殊？因为对于线性表来说，其数据元素可以是任何数据类型，但是对于串来说，其数据元素只能是字符集(如中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等)。

并且，对于串的基本操作，我们都是对子串作为操作对象。

串比较明显的应用例子是网站搜索引擎，通常我们都是要搜索子串才能出现全部的字符串，而不是搜索首字母就能出来整个字符串。

7.1.2 串的抽象类型数据定义

ADT 串（string)
Data
串中元素仅由一个字符组成，相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
StrAssign(T,*chars):生成一个其值等于字符串常量chars的串T。
StrCopy(T,S):串S存在，由串S复制得串T。
ClearString(S):串S存在，将串清空。
StringEmpty(S)：若串为空，则返回true，否则返回false。
StrLength(S):返回S的元素个数，即串S的长度。
StrCompare(S,T):若S>T，返回>0,S=T,返回=0，S<T，返回<0.
Concat(T,S1,S2):用T返回由S1和S2联接而成的新串。
SubString(Sub,S,pos,len):串S存在，1<=pos<=Strlength(S),且0<=len<=Strlength(S)-pos+1.用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。
Index（S,T,pos):串S和T存在，T是非空串，1<=pos<=Strlength(S).若主串S中存在和串T值相同的字串，则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置，否则返回0
Replace(S,T,V):串S，T和V存在，T是非空串。用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串。
StrInsert(S,pos,T):串S和T存在，1<=pos<=Strlength(S)+1.在串S的第pos个字符之前插入串T。
SteDelete(S,pos,len):串S存在，1<=pos<=StrLength(s)-len+1.从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。

7.1.3 串的比较

🌹原理

对于串的比较来说，其先比元素再比大小。

• 如’abandon’和’aboard’。对于前两个字母ab都相同，对于第三个字母abandon为a而aboard为o，又a的ASCII比o小，故’abandon’<‘aborad’
• 如’abstract’和’abstraction’。对于前几个字母来说都一样，但是后者显然更长，故’abstract’<‘abstraction’
• 两个串如果相等，必须内容完全相同。这里指的内容也包括空格
• 当然，比对英文是用ASCII字符集，如果是中文则是用Unicode字符集
• 采用不同的编码方式编码，字节大小不同。对于考研来说，每个字符默认1B

7.2 串的存储结构

回顾前面的链表、栈、队列，关于静态的存储我们都是采用数组，这里我们也不例外。

🌹7.2.1串的顺序存储

静态数组实现(定长顺序存储)

#define MAXLEN 255
typedef struct SString 
{char ch[MAXLEN];int length;
}SString;

动态数组存储(堆分配存储)

#define MAXLEN 255
typedef struct HString
{char* ch;//按串场分配存储区，ch指向串的基地址int length;//串的长度
}HString;void StrAssign() 
{HString S;S.ch = new char[MAXLEN * sizeof(char)];S.length = 0;
}

有的书上并不喜欢另外定义length，而是使用数组的0号位索引用于存放length，这样做的好处是length可以不用另外去申请空间，并且还可以使得索引和位序刚好相同，满足代码的自然性。

这种方案也有缺陷。这样方式头位置是char类型，却放了int变量进去，这样就会导致int的取值只能在0-255之间。为此，我们做了以下的改进：

🌹7.2.2 串的链式存储

由于链式存储中，我们需要有一个指针来固定串的起始位置，对于32为计算机来说，指针大小为4个字节，而char字符只占1个字节，这种情况就会导致指针耗费的空间比存储的数据还多，存储密度低。如下所示：

typedef struct StringNode 
{char ch;struct StringNode* next;
}StringNode,*String;

我们可以改进这种情况，即一个结点中存储多个char。

typedef struct StringNode 
{char ch[4];struct StringNode* next;
}StringNode,*String;

7.3 基本操作

🌹7.3.1 返回子串操作

SubString(&Sub,S,pos,len):求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。

//返回子串操作
bool SubString(SString& Sub, SString S, int pos, int len) 
{//子串范围越界if (pos + len - 1 > S.length)return false;for (int i = pos; i < pos + len; i++)Sub.ch[i - pos + 1] = S.ch[i];Sub.length = len;return true;
}

🌹7.3.2 比较操作

StrCompare(S,T):比较操作。若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0，若S<T，则返回<0

//比较操作
int StrCompare(SString S, SString T) 
{//比较操作for (int i = 1; i < S.length && i <= T.length; i++) {if (S.ch[i] != T.ch[i])return S.ch[i] - T.ch[i];}//扫描过的所有字符都相同，则长度长的串更大return S.length - T.length;
}

🌹7.3.3 定位操作

Index(S,T):定位操作。若主串S中存在于串T值相同的子串，则返回它在主串S中第一次出现的位置，否则函数值为0。

//定位操作
int Index(SString S, SString T) 
{int i = 1, n = StrLength(S), m = StrLength(T);SString sub; //由于暂存子串while (i <= n - m + 1) {SubString(sub, S, i, m);if (StrCompare(sub, T) != 0)++i;elsereturn i;}return 0;
}