Catalan数的理解

Catalan数的理解

f(0)=1
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=5
f(4)=14
f(5)=42
f(2)=f(1)+f(1)
 
f(3)=f(2)+f(1)*f(1)*f(2)
 
f(4)=f(3)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(3)

通项公式:f(n)= f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)

理解:固定一个,n-1个全在左边,n-1个全在右边,共有f(n-1)+f(n-1);左边右边都有,一边(n-2)个另一个边(1)个,一边(n-3)另一边(2)个,依此类推,由乘法法则,两边都有的情况数有f(n-2)f(1)+f(n-3)f(2)+....+f(1)f(n-2);(由于根节点有左和右两种选择,所以表达式是对称的)

 

 

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