【目录】

【正文】

101.for循环语句练习题-求数列前n项的平方和

1. 求数列前n项的平方和

【目标任务】

已知一个数列1，2，3，4，……，n，计算并输出其前n项的平方和。

【输入输出】

输入：1
输出：1
输入：2
输出：5
输入：3
输出：14

【平方和】

数列前n项的平方和是指将数列中每一项的平方相加得到的结果。

【题目解析】

n=1，前1项的平方和为1×1=1
n=2，前2项的平方和为1×1+2×2=5
n=3，前3项的平方和为1×1+2×2+3×3=14
n=4，前4项的平方和为1×1+2×2+3×3+4×4=30
n=n，前n项的平方和为1×1+2×2+3×3+……+n×n

2. 幂函数

【使用 ** 符号来表示幂函数】

print(2 ** 2)  # 2的2次方
print(2 ** 3)  # 2的3次方
print(2 ** 4)  # 2的4次方

【终端输出】

4
8
16

【使用 pow()函数来计算幂函数】

print(pow(2, 2)) # 2的2次方
print(pow(2, 3)) # 2的3次方
print(pow(2, 4)) # 2的4次方

【终端输出】

4
8
16

第一个参数2是底数。

第二个参数2,3,4是指数。

3. f 字符串格式化语法

当我们需要将变量的值插入到字符串中时，可以使用 f 字符串格式化来实现。

f 字符串是一种特殊的字符串，可以通过在花括号 {} 插入变量，并在字符串前加上字母f 来标识。

例如，假设我们有一个变量 name，存储了一个人的姓名，我将其插入到字符串中：

name = "安迪"
print(f"大家好，我是{name}!")

【终端输出】

大家好，我是安迪!

【课堂练习】

用f字符串格式化方法输出：n=2时，平方和为 5。

i = 2 
square_sum = 5
print(f"n={i}时，平方和为 {square_sum}。")

【终端输出】

n=2时，平方和为 5。

f 字符串格式化语法相关知识可参考下面的链接：

53.Python的f格式化字符串

4. 基础代码

求一个数列前n项的平方和与求一个数列的前n项和在逻辑上是一样的。

【求和代码回顾】

n = int(input("请输入一个正整数n："))
add = 0
# 题目要求包括n，因此range函数需要以n+1结尾
for i in range(1,n+1):  add += i
print(add)

不管解什么题，在你无从下手时，记得从最简单的代码开始编写起。

先从n = 1开始编写：

【n = 1】

n = 1 
square_sum = n**2  #  n**2表示n的2次方
print(square_sum ) # square_sum是变量名，表示平方和

【终端输出】

1

【n = 2】

n=2，前2项的平方和为1×1+2×2=5 。

n=2，要取出1和2两个值来进行计算，我们第一时间就应该想到for循环语句。

因为从1到n是一个范围，在某个范围内我们肯定要用到for循环语句。

n=2，加上for循环语句，我们应该第一时间想到用for i in range(1,3)。

求和的思路如下：

使用一个变量add来保存和的结果，并给这个变量赋一个初始值0。
通过循环将每次取到的值添加到这个变量中。

求平方和的思路同样如下：

先定义一个存储平方和的变量square_sum 。
给它赋一个初始值0。
将每次取到的值进行平方计算后和square_sum进行累加。

为了检测输出结果是否正确，这里我会输出每次循环后得到的值，因此这里我将print放在for循环的代码中：

n = 2
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i**2 print(square_sum)

【终端输出】

1
5

为了让输出结果更直观，我用f字符串格式化语法对输出语句进行优化：

n = 2
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i**2print(f"n={i}时，平方和为 {square_sum}。")

【终端输出】

n=1时，平方和为 1。
n=2时，平方和为 5。

观察输出语句，程序计算正确，最后我给代码加上输入语句：

n = int(input("请输入一个正整数："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i print(f"n={i}时，平方和为 {square_sum}。")

【终端输出】

n=1时，平方和为 1。
n=2时，平方和为 5。
n=3时，平方和为 14。
n=4时，平方和为 30。
n=5时，平方和为 55。

终端输入的值为5。

观察输出结果，程序计算正确。

题目只要求输出最终的结果，我们只需要输出最后一次循环的值即可。

将print语句的位置调整到和for语句对齐，只输出最终的结果：

n = int(input("请输入一个正整数："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i 
print(f"n={i}时，平方和为 {square_sum}。")

【终端输出】

n=3时，平方和为 14。

重点关注print语句的位置哦！！！

5. 自定义函数代码

【代码示例】

def square_sum(n):result = 0for i in range(1, n+1):result += i ** 2return resultn = int(input("请输入数列的项数："))
print(f"数列前{n}项的平方和为：{square_sum(n)}。")

【终端输出】

数列前3项的平方和为：14。

【代码解析】

def square_sum(n):

自定义一个函数，函数名为 square_sum，它接受一个参数 n。

result = 0

创建一个变量 result，并将其初始化为0。
这个变量将用来保存平方和的结果。

for i in range(1, n+1):

for循环语句从1循环到 n（包含 n），每次循环将当前的值赋给变量 i。

result += i ** 2

在每次循环中，将 i 的平方加到 result 变量中。即将当前项的平方累加到结果中。

return result

函数执行完毕后，返回最终的结果 result。

n = int(input("请输入数列的项数："))

获取用户输入的数列项数 n，使用 input 函数获取用户输入的字符串，然后使用 int 函数将其转换为整数型。

print(f"数列前{n}项的平方和为：{square_sum(n)}。")

使用 f 字符串格式化输出结果，将数列项数和平方和的结果插入到字符串中，并通过 print 函数输出。

square_sum(n)调用函数语句，square_sum是函数名，n是参数。

6. 递归函数代码

【代码示例】

def square_sum(n):if n == 1:return 1else:return n**2 + square_sum(n-1)n = int(input("请输入数列的项数："))
print(f"数列前{n}项的平方和为：{square_sum(n)}。")

【终端输出】

数列前3项的平方和为：14。

【代码解析】

if n == 1:

这是一个条件语句，判断 n 是否等于 1。

return 1

如果 n 等于 1，则直接返回 1，终止递归。

else:

如果 n 不等于 1，则执行下面的语句块。

return n**2 + square_sum(n-1)

这是一个递归语句。

该语句计算当前项的平方 n**2，并将其与前 n-1 项的平方和 square_sum(n-1) 相加，作为递归函数的返回值。

【递归过程解析】

假设我们输入的 n 的值为 3，即计算数列前 3 项的平方和，程序执行的过程如下：

• 第一次调用 square_sum(3)：

• n 不等于 1，执行 else 部分的代码。

• 返回 3**2 + square_sum(2)。

• 第二次调用 square_sum(2)`：

• n 不等于 1，执行 else 部分的代码。

• 返回 2**2 + square_sum(1)。

• 第三次调用 square_sum(1)：

• n 等于 1，执行 if 部分的代码。

• 返回 1。

• 回到第二次调用的结果，此时返回的值为 2**2 + square_sum(1)，即 4 + 1 = 5。

• 回到第一次调用的结果，此时返回的值为 3**2 + square_sum(2)，即 9 + 5 = 14。

【总结】

递归的执行过程是不断调用自身。

每次递归都会将问题规模减小，直到达到递归终止条件，然后逐层返回结果，并通过相加得到最终的结果。

我们可以把递归理解成是一个先调用，后返回的过程。

需要注意的是，递归函数需要有递归终止条件，否则会导致无限递归并最终引发栈溢出错误。在这个示例中，当 n 等于1时，递归终止，直接返回结果。

递归函数相关知识可参考下面的链接：

58.Python的递归函数

7. 代码总结

【基础代码】

n = int(input("请输入一个正整数："))
square_sum =0
for i in range(1, n+1):    square_sum = square_sum + i*i 
print(f"n={i}时，平方和为 {square_sum}。")

【自定义函数代码】

def square_sum(n):result = 0for i in range(1, n+1):result += i ** 2return resultn = int(input("请输入数列的项数："))
print(f"数列前{n}项的平方和为：{square_sum(n)}。")

【递归函数代码】

def square_sum(n):if n == 1:return 1else:return n**2 + square_sum(n-1)n = int(input("请输入数列的项数："))
print(f"数列前{n}项的平方和为：{square_sum(n)}")