图论：弦图最小点染色

弦图的定义：当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦时， 一个无向图称为弦图

不存在四角、五角等关系就说明这个图是一个弦图

题目问的是，任何一对相互认识的人不可以组一队，问最多可以组多少对

所有的人构成的关系图是一个弦图（长度超过 3 的环中必有一条弦），求出它的完美性消除序列，根据完美消除序列逆序贪心的染色，最终所用的色数就是本题的答案

好难啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,cnt,ans;
int head[10005],d[10005],q[10005],col[10005],hash[10005];
bool vis[10005];
struct data{int to,next;}e[2000005];
void ins(int u,int v)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        ins(u,v);ins(v,u);
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        int t=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&d[j]>=d[t])t=j;
        }
        vis[t]=1;q[i]=t;
        for(int j=head[t];j;j=e[j].next)
            d[e[j].to]++;
    }
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        int t=q[i];  
        for(int j=head[t];j;j=e[j].next)hash[col[e[j].to]]=i;
        int j;
        for(j=1;;j++)if(hash[j]!=i)break;
        col[t]=j;
        if(j>ans)ans=j;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 再补上一些区间图的定义和应用

给定一些区间，定义一个相交图为每个顶点表示一个区间，两个点有边当且仅当两个区间的交集非空。

一个图为区间图当它是若干个区间的相交图

区间图一定是弦图

应用有

1.给定n个区间，要求选择最多的区间使得区间不互相重叠。区间图的最大独立集。2.有n个积木，高度均为1，第i个积木的宽度范围为[Li, Ri]，选择一个积木的下落顺序使得最后积木总高度尽可能小。把一层积木看成一个颜色，转化为区间图的色数问题。

好像解法依赖于一个极其复杂的数据结构？