作业一

PID控制器

引言

在实际的过程控制与运动控制系统中，PID家族占据有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制占有90%以上。

PID控制器是最早出现的控制器类型，因为其结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受工程技术人员的喜爱。

(1)什么是PID控制？(Proportional-Integral-Derivative Controller)

PID控制是由反馈系统偏差的比例、积分和微分的线性组合构成的反馈控制。又称为三态控制器( three-mode control )主要用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统 。

控制器分为模拟和数字控制器两种：(模拟PID控制器通常是电子、气动或液压型的。

(数字PID控制器是由计算机实现的。

(2)PID控制原理

常规的模拟PID控制系统原理图如图所示。该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中，r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)，e(t)=r(t)-y(t)，e(t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。

理想模拟PID控制器的输出方程式为：

(1)

式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的输入信号，也就是系统的误差信号。Kp称为比例系数，Ti、Td分别称为积分和微分时间常数。

对(1)式作拉式变换，可以得到传递函数：

(2)

式中，Ki为积分系数，Kd为微分系数。

PID控制器中的三项控制作用是相互独立的，工程应用时，可以根据被控对象特性和负荷扰动情况以及控制性能要求，对PID三项控制作用进行组合，构成所需要的控制律，比如：比例(P)控制、比例积分(PI)控制、比例微分(PD)控制以及三项(PID)控制。

(3)PID控制器对控制系统的作用：

1. 增加比例系数可加快系统的响应速度，减小稳态误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。

2.积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳定性下降。

3.微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能够反映误差信号的变化速度。误差信号变化速度越大，微分作用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是,微分作用对高频噪声信号(不管幅值大小)很敏感。如果系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是不希望出现的。

(4)比例积分微分(PID)控制器：

PID控制器是一种滞后-超前校正装置。在低频区，主要是PI控制器起作用，用以提高系统型别，消除或减小稳态误差；在中、高频区，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速度。因此，PID控制器可以全面地提高系统的性能。

PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系

PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；③微分系数。

(5)数字PID控制器设计

※数字PID控制算法

在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。

1、位置式PID控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式(1)中的积分和微分项不能直接使用，可将需要对它采用数值逼近的方法，将连续形式的微分方程变为离散形式的差分方程。

利用模拟控制器离散化方法将上式离散化，采用向后差分变换法得到理想数字PID控制器的Z传递函数。

(3)

T为采样周期； 和 分别为积分和微分系数。

将前式化为差分方程，即为理想数字PID控制算法：