数值计算论文

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高斯消去法在电路分析中的应用—利用计算机求解一些复杂电路的参数

雷嘉豪电子信息工程学院自动化一班100401102

摘 要

求解线性代数方程组的数值方法有很多，但归纳起来，可分为两类：一种是直接法，另一种为迭代法。直接法在不计运算过程的舍入误差时，经过有限次运算，可得到方程组的精确解。而本文将介绍这种方法之一的高斯消去法在求解一些电路分析问题时的应用，以及利用计算机更为方便的解出其参数。

关键词：高斯消去法； 电路分析； 计算机

Gaussian elimination circuit analysis- Using the computer to solve some complicated circuit

Abstract

Many numerical methods for solving linear algebraic equations, but summed up, can be divided into two categories: one is the direct method, another iterative method. Directly rounding error in excluding Operation op, after a finite number of times, the exact solution of the equations can be obtained. This article will introduce this method is one of the Gaussian elimination in solving the problem of circuit analysis, as well as using the computer more convenient to solve its parameters

Keywords: Gaussian elimination, circuit analysis, computer programming

目 录 TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc216003396"摘 要1HYPERLINK \l "_Toc216003397"Abstract2HYPERLINK \l "引言"引 言4HYPERLINK \l "_Toc216003399"1 高斯消去法5HYPERLINK \l "致谢262的背景"1.1 高斯消去法背景及定义5HYPERLINK \l "背景"1.2 高斯消去法简单应用7HYPERLINK \l "复杂度"2 利用计算机编程求解高斯消去法8HYPERLINK \l "复杂度"2.1 计算步骤8HYPERLINK \l "插值算法复杂度7页"2.2 编程步骤8 HYPERLINK \l "BMP图像解析"3 高斯列主元消去法子程序9HYPERLINK \l "性能比较16"3 电路分析中的运用10HYPERLINK \l "结论"结论12HYPERLINK \l "参考文献"参考文献12

引 言

在传统的电路分析方法中，一些回路网孔比较简单的电路，使用一般方法可以较方便的解得结果，但在一些复杂的电路中，要求解其参数，将耗费很大的计算量，在这时就可用高斯消去法来简化运算，必要时也可借助计算机来完成本文介绍系统分析法。系统分析法是以基尔霍夫电流定律 ( Kirchhoff' s current law简称KCL)、基尔霍夫电压定律 ( Kirchhoff' s voltage law简称 KVL)以及支路元件电压、电流约束关系 ( voltage-current relation简称 VCR)为理论基础 ,以所选的电路分析变量为方程变量 ,列写电路方程的一种电路分析方法 ;根据所选的电路变量的不同 ,系统分析法包括 :支路分析法 (分支路电流分析法与支路电压分析法 ) ,回路电流分析法 (当所选的独立回路为网孔时 ,也称网孔分析法 ) ,节点电压分析法。

1 高斯消去法

1.1 高斯消去法背景及定义 高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的直接法，由它改进变形又得到了一些其他的方法，如选主元消去法，三角分解法等。仍然是目前计算机上解低阶稠密矩阵方程组的常用有效方法。 高斯消去法是建立在逐次消去未知元的