注：本文如涉及到代码，均经过Python 3.7实际运行检验，保证其严谨性。

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递归编程练习题3：ASCII谢尔宾斯基地毯

谢尔宾斯基地毯

谢尔宾斯基地毯是形如上图的正方形分形图案，每个地毯可分为等大小的9份，其中中央挖空，其余均由更小的地毯组成。

现给定地毯大小(行数)与组成地毯的字符元素，请打印相应的地毯图形。

注：空腔以半角空格表示；当给定字符元素长度不为1时空格数须与字符长度对应。

输入格式:

输入为两行，分别为地毯的边长，即组成地毯的元素的个数——正整数N，以及组成地毯的元素——字符串c。

输入数据保证N为3的正整数幂。

输出格式：

由N行长度为N*len(c)的字符串构成的谢尔宾斯基地毯。

输入样例：

9

[]

输出样例：

[][][][][][][][][]

[] [][] [][] []

[][][][][][][][][]

[][][] [][][]

[] [] [] []

[][][] [][][]

[][][][][][][][][]

[] [][] [][] []

[][][][][][][][][]

参考程序模板：

def carpet(N,char):

# code here

pass

n=int(input())

c=input()

carpet(n,c)

解答：这里主要是用递归解决问题。关键在于对于一个最小的条件来说，哪里填充空格符(即挖空)，哪里填充字符串c。

我们可以通过设定坐标系及坐标(x, y)一样的东西来精准控制何处该填充空格符还是字符串c。

拿下面最简单的一个3 * 3的谢尔宾斯基地毯来说，坐标(x, y)可以精确表示途中任意一处。例如当x = 0，y = 0时，即坐标(0, 0)表示左上角第一个'[]'，而坐标(1, 1)则表示谢尔宾斯基地毯挖空的那个部分，也就是填充了空格符的那一个位置。

[][][]

[] []

[][][]

那么，如何在程序中实现(x, y)坐标的模拟呢？双重for循环就是我们要找的工具：

for x in range(N):

for y in range(N):

最后，别忘了换行符'\n'的使用。

参考代码及详细注释如下：

def carpet(N, c):

# 以x，y为坐标点，来判断什么坐标位置填充字符串c以及什么位置填充空格符(即挖空)。

def judge(n, x, y):

if n == 1:

return True # 符合True条件的(x, y)坐标点填充字符串c。

n1 = n // 3

if n1 <= x < n1 * 2 and n1 <= y < n1 * 2:

return False # 符合False条件的(x, y)坐标点填充空格符。

return judge(n1, x % n1, y % n1) # 递归继续判断，直到满足基本结束条件为止。

d = '' # 创建一个变量d，用来展示最后完成的谢尔宾斯基地毯。字符串形式。

for x in range(N):

for y in range(N):

if judge(N, x, y):

d += c

else:

d += (len(c) * ' ')

d = d + '\n' # 这里有个换行符。

return d

N = int(input())

c = input()

print(carpet(N, c))

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9

()

()()()()()()()()()

() ()() ()() ()

()()()()()()()()()

()()() ()()()

() () () ()

()()() ()()()

()()()()()()()()()

() ()() ()() ()

()()()()()()()()()

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To be continued.