【基础回顾】 考点内容:运动的合成与分解 考纲解读: 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2.掌握运动的合成与分解法则． 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件 (1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 考点二 运动的合成及性质 1．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断 
3．两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 
考点三 运动的合成与分解两个典型模型 1、小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”． 模型特点： (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)． (3)两个极值 ①过河时间最短：v船⊥v水，tmin＝
(d为河宽)． ②过河位移最小：v合⊥v水(前提v船＞v水)，如图甲所示，此时xmin＝d船头指向上游与河岸夹角为α.cos α＝
；v船⊥v合(前提v船＜v水)，如图乙所示．过河最小位移为
2、绳(杆)端速度分解模型 (1)模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． (2)思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动：1.沿绳或杆的速度v1 3.与绳或杆垂直的分速度v2 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 【技能方法】 1.做曲线运动的规律小结： (1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧． (2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切． 2．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹． (2)运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则． 4．小船过河模型 (1)分析思路 
(2)解决这类问题的关键 ①正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． ②运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． ③渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． ④求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理． 5. 对绳端速度合成与分解的方法： (1)物体的实际运动一定是合运动． (2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度． 【基础达标】 1．(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是：( ) A．物体做曲线运动，其速度一定改变 B． 物体做曲线运动，其加速度可能不变 C．物体在恒力作用下运 动，其速度方向一定不变 D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变 【答案】AB 【解析】 物体做曲线运动，速度的方向时刻发生改变，故速度一定改变，所以A正确；若物体在恒力作用下做曲线运动，加速度保持不变，如平抛运动，所以B正确；C错误；若物体做匀速圆周运动，则速度大小不变，所以D错误。 2．小船横渡一条河，从A岸到B岸。船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变。已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速：( ) 
A．越接近B岸水速越小 B．越远离A岸水速越大 C．由A到B水速先增大后减小 D．水流速度恒定 【答案】C 【解析】 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，由A到B水速先增大后减小，C正确。 3．(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是：( ) 
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 【答案】CD 【解析】 笔尖的同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确。 4．在水平 面上有A、B两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)：( ) 
A．vAsinα/sinβ B．vAcosα/sinβ C．vAsinα/cosβ D．vAcosα/cosβ 【答案】D 【解析】 
A、B沿绳子方向的分速度大小相等，则 ，得vB=vAcosα/cosβ，则D正确。 5．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( ) 
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【答案】B 【解析】 蜡烛竖直方向做匀速运动，则 ；水平方向做匀加速运动，则
，消去t得：
，根据数学知识可知，轨迹为曲线Q，选项B正确。 【能力提升】 1．如图所示，质量为 的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件( 方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为( ) 
A.等于μmg B.小于μmg C. 大于μmg D.不能确定 【答案】B 【解析】 工件有相对于钢板水平向左的速度 和沿导槽的速度 ，故工件相对于钢板的速度如图所示： 
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：F=fcosθ，因此F的大小为
，故B正确，故选B。 2．质量为 的质点在 平面上做曲线运动，在 方向的速度图象和 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( ) 
A．质点的初速度为10m/s B．质点所受的合外力为3N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2s末质点速度大小为6m/s 【答案】B 【解析】 由x方向的速度图象可知在x方向做匀加速直线运动，v0x=3m/s，加速度为为v0y=4m/s，受力Fy=0N，因此质点的初速度为5m/s，受到的合外力为3N，故选项A错误、选项B正确。合外力方向在 轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直，故C错误。2s末质点速度应该为
，D选项错误。故选B． 3．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则( ) A．该船可能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米 D．此船不可能渡过此河 【答案】B 【解析】 据题意，由于船速小于水速，无论船如何行使都无法垂直河岸横渡，A选项错误；渡河时间为：
,θ是船速与河岸的夹角，当θ为90°时，船头垂直于对岸，此时对河时间最短，B选项正确；当船速与合速度垂直时有最短渡河位移，而船速v1=4m/s、水速v2=5m/s，据勾股定理合速度为v=3m/s，可以计算最短渡河位移为：
，计算得x=125m，则C、D选项错误。 
4．(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的轻质定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( ) 
A．物体A做匀速运动 B．A做加速运动 C． 物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力逐渐减小 【答案】BD 【解析】 把物体A水平向左的速度正交分解，其中一个分量沿着绳子方向，等于B的速度，一个分量垂直于绳子方向，假定绳子与水平方向的夹角为θ，则vB=vAcosθ，随着夹角的增大，A的速度越来越大，选项B正确、A错误。绳子上的拉力等于B的重力，随着运动的进行，绳子上的拉力在竖直向上方向的分力越来越大，水平向左方向的分力越来越小，表明地面对A的支持力减小，根据滑动摩擦力的计算式，可知滑动摩擦力逐渐减小，选项D正确。 5．如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃筒倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察木塞的运动。将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是：( ) 
【答案】：C 【解析】 蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图 
由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故ABD均错误，C正确； 【终极闯关】 1． 【2015•全国新课标Ⅱ•16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为：( ) 
A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s 【答案】B 【解析】 如下图所示： 
由余弦定理，可知
，方向：东偏南方向，故B正确，A、B、C错误。 2．【2014•四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 设小船相对静水的速度为vc，去程时过河的时间为
，回程的时间
故选项B正确。 3．【2014•四川卷】小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_______(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。 
【答案】b c 不在 【解析】 由于A处磁力与直线b在同一条直线上，故小钢珠做直线运动，运动轨迹为b，由于B处磁力斜向上，故选择轨迹c，d轨迹不合理，从而验证了物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 4．(2013•上海卷)(多选)如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的( ) 
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定不小于A、B的速度大小 C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 【答案】 BC 【解析】 根据题述，驳船C可能做直线运动，也可能做曲线运动，其实际运动一定是其合运动，该合运动一定不等于拖船A、B的合速度(这可以利用平行四边形定则推出)，驳船C的分运动是不确定的.根据已知条件“C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”可知，驳船C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，A错误，B正确；驳船C的合速度可以沿任何方向投影，能够满足题设条件的实际情况也有很多种，如图甲、乙所示，驳船C的合速度既可能在CA和CB的夹角范围内，也可能在CA和CB的夹角范围外，选项C正确，D错误。 
