给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

解题思路

数组含义：dp[i][j]到A（i，j）的最小路径
状态转移： dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1])+A[i-1][j-1] 上一层3种转移下来的情况，取最小值，加上当前的值1
初始化：除第一行外全部置为最大

代码

class Solution {public int minFallingPathSum(int[][] A) {int n=A.length,m=A[0].length,res=Integer.MAX_VALUE;int[][] dp=new int[n+1][m+2];//多加两列一行，不用处理边界for(int i=1;i<=n;i++)Arrays.fill(dp[i],Integer.MAX_VALUE);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1])+A[i-1][j-1];for(int i=1;i<=m;i++)res= Math.min(res,dp[n][i]);return res;}
}