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计算最优投资组合：

无风险的短期国债货币基金期望收益率为：8%

股票基金S：期望收益率为20%，标准差为30%；

债券基金B：期望收益率为12%，标准差为15%；

基金收益率之间相关系数为0.1。

效用函数： ，设定A=4。

求解：(1)S和B构成的投资可行集，(2)计算出最优风险投资，(3)计算出资本配置线，(4)分析其最终最优投资组合。

答：(1)S和B构成的投资可行集为：

E

R

p

=αE

R

S

+(1?α)E

R

B

σ

p

=[(

α

2

σ

S

2

+

1+??

2

σ

B

2

+2??

1+??

??

??

??

??

??

]

将E

R

S

=20%，E

R

B

=12%，

??

??

=30%，

??

??

=15%，??=0.1带入上述两式子，并分别取值α=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1时，在Excel中可以作图如下：

/

上图即描述出了α取值在0与1之间的S和B构成的投资可行集，横坐标表示风险(由标准差表示)，纵坐标表示期望收益。

(2)最优风险投资：

W

S

=

E

R

S

?

??

??

σ

B

2

?

E

R

B

?

??

??

??????

E

R

S

?

??

??

σ

B

2

+

E

R

B

?

??

??

σ

S

2

?

E

R

S

?

??

??

+E

R

B

?

??

??

??????

=0.451613

W

B

=1?

W

S

=0.548387

(3)资本配置线：

E

R

p

=

W

S

E

R

S

+

W

B

E

R

B

=0.156129

σ

p

=0.165382

夏普比率SP=

E

R

p

?

??

??

σ

p

=0.460322

即资本配置线为：E

R

c

=

??

??

+?????

??

??

=0.08+0.460322?

??

??

(4)最终最优投资组合：

风险资产投资比例：y=

E

R

p

?

??

??

4

σ

p

2

=0.695847=0.7

无风险资产投资比例：1?y=0.304153

股票投资比例为：

W

S

?y=0.314254

债券基金投资比例为:

W

B

???=0.381594

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