差分矩阵

题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出

输入格式

第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

解题思路

差分初始化，

假定a数组的元素是0
就是对于a数组的每一个元素，[i,j]进行差分

差分的过程

在这里插入图片描述

b[x1][y1] += c
b[x2+1][y1] -=c
b[x1][y2+1] -=c
b[x2+1][y2+1] +=c

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
const int N =1010;
int a[N][N],b[N][N];
int n,m,q;void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{b[x1][y1] += c;b[x2+1][y1] -=c;b[x1][y2+1] -=c;b[x2+1][y2+1] +=c;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)cin>>a[i][j];for(int i =1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)insert(i,j,i,j,a[i][j]);while(q--){int x1,y1,x2,y2,c;scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);insert(x1,y1,x2,y2,c);}//求前缀和for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)a[i][j] =a[i-1][j] + a[i][j-1] -a[i-1][j-1] +b[i][j];for(int i=1;i<=n;++i){    for(int j=1;j<=m;++j)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;}        return 0;
}