这几天学习了一下树链剖分，顺便写一下我的理解、
早上看了一下别人的讲解，云里雾里，终于算是搞懂了、

树链剖分是解决在树上进行插点问线，插线问点等一系列树上的问题
假如现在给你一棵树，然后没两条边之间有一条权值，有一些操作，1：x—y之间的最大权值是多少，2：改变x—y之间的权值
当前这样的操作有很多，如果直接用暴力的方法的话肯定不行，那么就要想一个好的方法，我们可以想一下能不能借助线段树解决，能不能想一种方法对树上的边进行编号，然后就变成区间了。那么我们就可以在线段树上进行操作了，树链剖分就是这样的一个算法。

当然编号不是简单的随便编号，如果我们进行随便的编号，然后建立一个线段树，如果要更新一个边的权值，是log2（n）的复杂度，而查找的话，我们要枚举x–y的之间的所有的边，假如我们随便以一个点为根节点进行编号，最大的长度是树的直径，这个值本身是比较大的，而在线段树上查找任意一个区间的复杂度也是log2（n），这样查找一次的时间复杂度比直接暴力还要高，所以很明显是不行的。
那么就要想想办法了，我们能不能把x–y之间的一些边一块儿查找，这就是关于树链剖分的重边和轻边，

重边：某个节点x到孩子节点形成的子树中节点数最多的点child之间的边，由定义发现除了叶子节点其他节点只有一条重边
重边是可以放在一块儿更新的，而有

性质：从根到某一点的路径上轻边、重边的个数都不大于logn。
所以这样查找的时间复杂度相当于log2（n）

其实树链剖分就是把边哈希到线段树上的数据结构。
实现的话很简单，用两个dfs处理数数的信息，重边以及轻边，然后就是一些线段树的操作了。

模板“：以spoj 375 为例

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 10005;int dep[N],siz[N],fa[N],id[N],son[N],val[N],top[N]; //top 最近的重链父节点
int num;
vector<int> v[N];
struct tree
{int x,y,val;void read(){scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);}
};
tree e[N];
void dfs1(int u, int f, int d) {dep[u] = d;siz[u] = 1;son[u] = 0;fa[u] = f;for (int i = 0; i < v[u].size(); i++) {int ff = v[u][i];if (ff == f) continue;dfs1(ff, u, d + 1);siz[u] += siz[ff];if (siz[son[u]] < siz[ff])son[u] = ff;}
}
void dfs2(int u, int tp) {top[u] = tp;id[u] = ++num;if (son[u]) dfs2(son[u], tp);for (int i = 0; i < v[u].size(); i++) {int ff = v[u][i];if (ff == fa[u] || ff == son[u]) continue;dfs2(ff, ff);}
}
#define lson(x) ((x<<1))
#define rson(x) ((x<<1)+1)
struct Tree
{int l,r,val;
};
Tree tree[4*N];
void pushup(int x) {tree[x].val = max(tree[lson(x)].val, tree[rson(x)].val);
}void build(int l,int r,int v)
{tree[v].l=l;tree[v].r=r;if(l==r){tree[v].val = val[l];return ;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,v*2);build(mid+1,r,v*2+1);pushup(v);
}
void update(int o,int v,int val)  //log(n)
{if(tree[o].l==tree[o].r){tree[o].val = val;return ;}int mid = (tree[o].l+tree[o].r)/2;if(v<=mid)update(o*2,v,val);elseupdate(o*2+1,v,val);pushup(o);
}
int query(int x,int l, int r)
{if (tree[x].l >= l && tree[x].r <= r) {return tree[x].val;}int mid = (tree[x].l + tree[x].r) / 2;int ans = 0;if (l <= mid) ans = max(ans, query(lson(x),l,r));if (r > mid) ans = max(ans, query(rson(x),l,r));return ans;
}int Yougth(int u, int v) {int tp1 = top[u], tp2 = top[v];int ans = 0;while (tp1 != tp2) {//printf("YES\n");if (dep[tp1] < dep[tp2]) {swap(tp1, tp2);swap(u, v);}ans = max(query(1,id[tp1], id[u]), ans);u = fa[tp1];tp1 = top[u];}if (u == v) return ans;if (dep[u] > dep[v]) swap(u, v);ans = max(query(1,id[son[u]], id[v]), ans);return ans;
}
void Clear(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear();
}
int main()
{//freopen("Input.txt","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){e[i].read();v[e[i].x].push_back(e[i].y);v[e[i].y].push_back(e[i].x);}num = 0;dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);for (int i = 1; i < n; i++) {if (dep[e[i].x] < dep[e[i].y]) swap(e[i].x, e[i].y);val[id[e[i].x]] = e[i].val;}build(1,num,1);char s[200];while(~scanf("%s",&s) && s[0]!='D'){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(s[0]=='Q')printf("%d\n",Yougth(x,y));if (s[0] == 'C')update(1,id[e[x].x],y);}Clear(n);}return 0;
}